スイッチを入れたのに、豆電球が消える。そんな回路図に出合うと、「スイッチを閉じれば明るくなる」という覚え方では困ります。大切なのはスイッチの数ではなく、閉じた後に電池の両端がどの経路でつながるかです。導線の形に惑わされず、部品と部品の接続を追い直してみましょう。
曲がった導線も、一本のつながりとして見る
この記事では導線と閉じたスイッチの抵抗を無視します。電池は一定の電圧を保つ理想的なものとして、同じ種類の豆電球を使います。電池からA、Bの順に通って戻る直列回路を考え、Bの両端にだけ、スイッチ付きの別の導線をつなぎます。この別の枝が、Bを通らない近道になります。
図でその枝が大きく回り込んでいても、導線の長さの見た目で電流を判断する設定ではありません。Bの手前と後ろが、閉じたスイッチを通じて導線だけでつながることが決め手です。回路図の線が交差するときは、接続点の印も見ます。交差しているだけの場所を勝手に接続すると、別の回路を解くことになります。
同じ電位になる二点を、まとめて描く
Bの両端が抵抗のない導線でつながると、両端の電圧は0になります。Bに電流は流れず、Bは消えます。電池から流れ出た電流はAを通り、その後はスイッチの枝を通って電池へ戻ります。Aは回路から外れていないので点灯します。
この状態は、Bの位置に余分な丸や曲線を残すより、A一個が電池につながった回路へ描き直すと分かりやすくなります。ただし、実際の配線で導線の抵抗が完全に0になるわけではありません。ここでの判断は、中学入試の理想化した回路の条件によります。抵抗が無視できないと与えられた枝についてまで、電圧0と決め付けないでください。
例題1｜Bをまたぐスイッチを閉じる
同じ豆電球A・Bが直列につながっています。Bの両端を結ぶ枝のスイッチを開いた状態から閉じました。AとBはそれぞれどうなりますか。電池の電圧は変化せず、導線の抵抗を考えないものとします。
答え・解説： Bは消えます。閉じたスイッチの枝によってBの両端の電圧が0になるためです。Aは点灯を続け、開いていたときより明るくなります。開いている間は同じ二個の豆電球で電圧を分け合っていましたが、閉じるとA一個に電池の電圧が加わるからです。
「Bが消えるからAも消える」は、直列回路の途中が切れた場合との混同です。今回は切れていません。むしろ、Bを通らず電池へ帰る道ができています。答案では電池のプラス側から指で経路をたどり、A、スイッチ、マイナス側の順に戻れることを確かめましょう。Bの消灯と回路全体の断線は同じ現象ではありません。
例題2｜三個のうち一個だけをまたぐ
同じ豆電球A・B・Cを、この順に直列につなぎます。スイッチの枝はBだけをまたいでいます。閉じた後、Aを流れる電流が0.30Aと測定されました。B、C、スイッチの枝を流れる電流を、それぞれ答えてください。
答え・解説： Bは0A、Cは0.30A、スイッチの枝は0.30Aです。Bを除いた経路にはAとCが直列で残ります。Aを通った0.30Aがスイッチの枝を通り、そのままCを通って戻ります。AとCの明るさは同じです。同じ電球でも、Bは両端のつながりが違うので、三個とも同じ明るさにはなりません。
この問いで0.30Aを2で割る必要はありません。電球が二個あることと、電流が二つの枝に分かれることは別です。また、スイッチを閉じる前の電流は問題に示されていません。閉じた後の値から、開いていたときの値を単純な個数比で必ず求められるとはしません。実際の豆電球では温度によって抵抗も変化するため、明るさを細かな倍率で答えるには追加の条件が必要です。
「流れやすい方だけ」は、いつでも正しくない
抵抗のある二つの枝を並列につないだ場合には、電流は普通、両方の枝に流れます。今回Bが0Aになるのは、Bをまたぐ枝を抵抗0とする特別な条件だからです。「少しでも通りやすい道があれば、ほかは全部0」と覚えると、並列回路の問題で間違えます。消える理由は近道という言葉だけで終わらせず、Bの両端の電圧がなくなることまでつなげます。
一方、電池の両端そのものを導線だけで結ぶと、電球を残した今回の回路とは違い、電池を短絡させる危険な接続になります。ここではA、またはAとCが必ず経路に残る図を扱っています。家庭で図を試すために電池の両端を直接つながないでください。図上でスイッチの両端を一つの点としてまとめる練習なら、安全に接続の違いを比べられます。