追跡していた生き物が見つからなくなりました。その日に死んだとして生存率を計算してよいでしょうか。生きて別の場所へ移動したかもしれず、見つけにくくなっただけかもしれません。「死亡を確認した」と「その後を観察できない」を区別する必要があります。
本稿では、同じ時点から追跡を始めた十個体の架空記録を読みます。死亡時刻と追跡終了時刻が正しく記録され、追跡から外れる理由が生存しやすさと無関係だという模型を置きます。医療の予後を判断する記事ではなく、観測できた範囲を扱う理科の資料読解です。
分からない個体を勝手に補わない
ある時点まで生存を確認し、その後を追えなくなった記録を、ここでは打ち切りと呼びます。その個体は確認した時点までは生きていたという情報を持ちますが、その先の生死は不明です。死亡扱いにするのも、最後まで生存した扱いにするのも、観測以上の仮定になります。
観察期間の終わりに生きている個体も、それより先の寿命は分かりません。十日生存したから寿命十日、とする説明は違います。追跡の長さと実際の寿命を分けて読みましょう。
その時点で追えている数を分母にする
死亡が起きた時点では、その直前に生きていて追跡中の個体を分母にします。十個体中二個体が死亡したら、その段階の生存割合は八÷十です。その後二個体が追跡から外れれば、次の死亡を観察する集団は六個体になります。
後の段階で六個体中一個体が死亡した場合、その段階を生き残る割合は五÷六です。二つの段階を通した推定割合は、八÷十に五÷六を掛けます。単に最後に見えた五個体を最初の十で割る値とは、意味が異なります。
例題1 死亡と不明を分ける
十個体から追跡を始め、二日目に二個体の死亡を確認しました。三日目には二個体が生存したまま観察対象から外れました。四日目の直前に、生存を追跡している個体はいくつですか。確認済み死亡数はいくつですか。
答え・解説： 追跡中は六個体、死亡確認は二個体です。対象から外れた二個体を加えて死亡四個体とはしません。元の十個体は、追跡中六・死亡二・その後不明二の三つに整理できます。
例題2 段階の割合を掛ける
四日目に追跡中の六個体のうち一個体の死亡を確認しました。打ち切りが生存のしやすさと無関係という条件の下で、二日目と四日目の生存割合を掛けた値を求めてください。
答え・解説： 八÷十×五÷六＝三分の二、約六十六・七％です。これは打ち切りを考慮した指定方法による推定であり、十個体のうち実際に何個体生存しているかを確定した数字ではありません。最後の追跡中五個体だけを数えた五〇％とは区別します。
条件が崩れると推定も変わる
弱った個体ほど隠れて見つからなくなる場合、対象から外れた個体が残った個体と同じ生存しやすさとは言えません。逆に元気な個体ほど遠くへ移動する場合もあります。そのような打ち切りの理由を無視すると、推定は偏る可能性があります。
また、表の「確認なし」が、その日観察を休んだだけなのか、以後追跡できないのかで扱いは違います。記録用語の定義を読む必要があります。計算を始める前に、死亡確認、打ち切り、引き続き追跡中の印を分けておくと、分母が突然減る理由が明確になります。
この問いの核心は、分からないことをゼロや死亡へ置き換えない点です。野外調査の表には、観察できた事実と推定を区別する工夫が必要です。答えの末尾に「この仮定の下での推定」と添えることで、計算が扱える範囲を正確に示せます。
人数の表と推定割合の曲線
打ち切りが起きた三日目には、追跡中の個体数は減りますが、今回の積の方法による推定生存割合は下がりません。死亡を観測していないためです。曲線を下げるのは二日目と四日目の死亡時点であり、打ち切りには別の印を付けて示します。
これは打ち切られた二個体が永遠に生きていると扱ったことではありません。三日目以降の死亡割合を、引き続き追えている個体の記録から推定する方法です。その推定を正当化するために、生存しやすさと打ち切りが無関係という仮定を置いています。
観察開始から何日後かという時間の基準もそろえます。途中から新しい個体を補充して総数を十へ戻すと、同じ集団を追った表ではなくなります。個体数が減ったから補うという操作を勝手に入れないでください。野外調査の欠測を扱う問題では、数値を埋める速さより、情報が得られた範囲を正しく保つ姿勢が問われます。
読み取った値を説明するときの確認
観察を終えた理由が弱って見つからなくなったことなら、観察中の個体と同じように生存しているとみなす仮定は疑わしくなります。計算方法を知っていることと、その計算を使ってよい条件かを判断することは別です。例題では観察終了の理由が生存のしやすさと関係しないと置いています。この前提を外して結果を一般化しないようにします。
途中の割合を掛けるのは、それまで生き残っていたものの中で次の区間を生き残る割合をつなぐためです。各時点の死亡割合を、最初の十個体を分母にして引き続ける方法とは異なります。観察から外れた個体が出るたびに、次の死亡を評価する対象数が変わることを図で追ってください。追跡できた個体の実数と、生存割合の推定値には別々の名前を付けます。
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