中学受験理科｜山から太陽が見える時刻｜日の出の時刻と地形の遮り

同じ地域で同じ朝を迎えても、東に山がある家では太陽が見えるのが遅くなることがあります。暦に書かれた日の出の時刻が間違っているのではありません。基準となる地平線での日の出と、目の前の山を越えて太陽が見え始める時刻は、同じ問いではないからです。太陽の高さの表と山の見かけの高さを重ねて考えます。

山の高さはmだけでは決まらない

太陽をさえぎる程度を考えるとき、山頂の標高だけでは足りません。遠い高山より近い低い丘が、大きな角度で空をふさぐこともあります。観測者の位置から見た山の稜線の高さを、角度で表す必要があります。写真や方位別の地平線図があれば、その日の太陽が昇る方向の値を読みます。

太陽の方角は季節によって変わるので、いつも同じ山頂を通って昇るとは限りません。真東に高い山があるという情報だけで、すべての日の遅れを一定にすることはできません。時刻ごとの方位と高度が与えられた場合は、同じ方位にある地形の高さと比較します。

太陽を点とし、高度が10分で2度ずつ増える模型。稜線はその方向で3度。

点で表した太陽の模型

実際の太陽には見かけの大きさがあり、上端が現れる時刻と円全体が現れる時刻は異なります。大気による光の曲がりも関係します。以下の例題では太陽を点として表し、屈折を無視し、指定された短い時間内では高度が一定の割合で増える模型にします。実際の日の出時刻を求める精密計算ではありません。

このように近似の条件が書かれているときは、現実の複雑さを勝手に足して解けなくする必要はありません。一方、地球が一時間に約15度回ることから、太陽の高度も必ず一時間15度増すと考えるのは誤りです。地平線に対する太陽の進路の傾きがあるので、本稿では表から高度の増え方を読み取ります。

例題1｜稜線を越えるまでの時間

6時00分に太陽の高度は0度、6時10分に2度、6時20分に4度でした。この範囲では一定の割合で高度が増すとします。太陽の進む方向の山の稜線が高度3度にあるとき、点として扱った太陽が稜線の高さへ達するのは何時ですか。

答え・解説：6時15分です。 十分間で二度なので、一度上がるのに五分かかります。三度には十五分かかります。6時00分という基準時刻に十五分を加えます。標高が何mかを使わず、観測者から見た角度どうしを比較している点を確認してください。

例題2｜別の日では同じ遅れか

別の日は太陽が違う方向から昇り、その方向の稜線は高度1度でした。基準となる0度の通過時刻は6時20分で、以後の上がり方は一分あたり0.2度とします。地形を越える時刻と、例題1との遅れの違いを答えます。

答え・解説：6時25分で、地形による遅れは十五分から五分へ減ります。 一度を0.2度/分で割ると五分です。実際に見える時刻は例題1より十分遅い6時25分ですが、地形による遅れ自体は小さくなっています。基準の日の出の時刻の変化と、山による追加の遅れを分けないと、逆の説明になってしまいます。

日没も同じ表を逆向きに読むだけか

日没側では、西の地形に太陽が隠れる時刻を考えます。東の山の高さをそのまま使うのではなく、西の見通しを調べます。高度が下がっていくとき、稜線より高い間は見え、下回ると遮られます。朝と夕方で同じ山が障害になるとは限りません。

観測地点を高くすると地平線の見え方が変わりますが、近くの建物や山の遮りも一緒に変化します。単に標高を上げたから何分早く見えると、資料なしに決めることはできません。地形図と高度の表を組み合わせる設問では、観測点と太陽の方向を図の上で明確にします。

「太陽が見えた時刻」という観察記録には、その場所の条件が含まれています。全国の暦と比較する前に、地形・雲・観測した太陽の部分など、何をもって見えたとしたかをそろえましょう。入試ではこの区別を文章にできると、天体の規則だけでなく、観測をどう行ったかまで読めていることが伝わります。

方位の違う二本の稜線を選ばない

山の輪郭図が横軸に方位、縦軸に高度をとって描かれた場合、最も高い山頂だけを取り出してはいけません。太陽がその時刻に通る方位の稜線を読みます。東の最高峰が高度10度でも、太陽が北寄りの谷間を通るなら、遮る高さは別の値です。太陽の位置の表から方位を選び、その場所の稜線高度へ移る二段の読み取りになります。

例題のように稜線高度が一定だと指定されていれば、太陽高度との交点一つで時刻を求められます。実際の山の輪郭では、太陽の横移動に伴って比較する稜線も変化するため、途中で見えたり隠れたりする可能性もあります。模型で省略した条件を、現実でも成り立つと覚えないようにしましょう。

雲に隠れて太陽が見えなかった朝は、地形による時刻の検証には使いにくくなります。観察記録には晴天かどうか、太陽の上端を見たのか中心を見たのかも残します。高度表の数字を読む問題でも、その数字がどの対象と基準に対応するかを確かめる姿勢は、実際の観測と共通しています。