砂を少しずつ積むと山ができます。さらに足すと粒が斜面をすべり落ち、山のすそが広がります。高い山ほど斜面が急になり続ける、とは限りません。斜面の傾きを調べるには、山の高さと、横へどれだけ広がっているかの両方を見る必要があります。
ばらばらの粒がつくる斜面が、ある条件で安定しているときの傾きを考える指標が安息角です。砂の種類、粒の形、水分、積み方などで値は変わります。「砂なら何度」と一つの数字だけを暗記するより、どう測った角度かを理解しましょう。
角度は、斜面と水平な面の間
山の横から見た断面に、水平線を引きます。斜面とその水平線の間の角度が、ここで比べる角度です。頂上のとがった角や、垂直線と斜面の間の角ではありません。分度器を置く位置を間違えると、測定値はきれいにそろっていても別の角を測ることになります。
円すいに近い山を単純化するなら、頂上から真下へ下ろした高さと、中心からすそまでの水平距離を使って傾きを比較できます。底面の端から端までの直径を使う場合は、その半分が中心からすそまでの距離です。高さを同じにそろえたとき、すそが遠い山ほど斜面は緩やかになります。
図の二つの山は大きさが違いますが、高さと半径の比を同じにしました。Aは高さ3cmに半径6cm、Bは高さ6cmに半径12cmです。断面の三角形が同じ形なので、斜面の角度も同じです。背が高くなった分だけ横にも広がれば、傾きを変えずに大きくできます。
砂が違えば、比べる条件も変わる
粒どうしの接触や引っかかりは、積もり方に関わります。水分が加わると粒の間の働きが変わり、乾燥した砂と同じ形にならない場合があります。ただし「水を増やすほど必ず急になる」と一直線に考えてはいけません。少し湿った状態と、水に十分つかった状態は異なる条件です。
同じ砂を比べる実験でも、落とす高さ、注ぐ速さ、受け皿の大きさ、途中で振動を与えたかをそろえます。小さい皿から砂がこぼれると、すその形が皿によって制限されます。その山の角度を、十分広い面に積んだ山の角度と同じ条件で測ったことにはできません。
実物の斜面は、完全な直線とは限りません。頂上付近とすそ付近で形が違う場合には、どの範囲で角度を読んだかも記録します。何回か作って平均やばらつきを見ることも有効です。一回の山が崩れたからといって、砂の性質が急に変わったと決めるのではなく、作り方を点検します。
例題1：二倍の高さなら、角度も二倍？
理想的な円すい状の砂山を扱う架空の問題です。Aは高さ4cm、底面の直径16cm。Bは高さ6cm、底面の直径24cmです。どちらの斜面が急ですか。角度の具体的な度数を計算する必要はありません。
答え・解説： 傾きは同じです。Aの半径は8cmなので高さと半径の比は4：8＝1：2。Bも半径12cmより6：12＝1：2です。断面の直角三角形が相似になります。高さの6と4だけを比べてBを選ぶのは不十分です。また、直径を半径と混ぜて一方だけ半分にすると、そろえた比較になりません。
例題2：水分の影響を調べる組み合わせ
架空の実験計画です。Aは乾いた細かい砂を低い位置からゆっくり注ぎ、Bは湿った粗い砂を高い位置から速く注ぎます。Bの斜面が急だったとき、「水分だけが原因」と結論してよいでしょうか。水分の影響を調べるなら、何を変更しますか。
答え・解説： 結論できません。水分のほかに、粒の大きさ、落とす高さ、注ぐ速さも違います。同じ砂を分け、水分条件だけを変え、皿や積み方、測る位置をそろえます。その上で複数回比較します。結果の差が出たことと、差を生んだ原因が一つに決まることは別です。比較実験では、目立つ違いだけに注目しないようにします。
砂山の図を読む練習は、山の見た目を比べるだけの学習ではありません。高さという一つの量から角度を決めないこと、材料の違いと操作の違いを混ぜないことを学べます。図の横に「高さ」「中心からすそ」「水平線」と書き込めば、比べる量を取り違えにくくなります。
砂丘の風紋と粒の移動と、液状化と砂粒の支えも、粒の集まりとして砂を見る助けになります。