地図に曲がりくねった川が描かれていたら、上流の点から下流の点まで、どの線に沿って距離を測るでしょうか。川の流れに沿った長さと、二点を結ぶ直線の長さは異なります。どちらも同じ地点を結んでいるため、問題で混同しやすいところです。
この記事では、川の曲がり方を数値で比較する中学入試の資料練習をします。川沿いの長さを直線距離で割った値を使い、模型の水の移動時間や高さの変化につなげます。実際の研究では谷に沿う距離などを分母に使うこともあるため、ここでの定義を優先してください。
両端を固定して、二本の線を測る
川沿いの距離が6km、同じ両端を結ぶ直線が4kmなら、比は6÷4＝1.5です。曲がらず一直線なら1になります。曲がり方が複雑でも、この定義では川沿いの距離が直線より短くなることはないので、1未満の答えは測り方や割り算の向きを確認します。
二つの川を比べるとき、区間の選び方が違えば値の意味も変わります。ある川では曲がりの多い部分だけ、別の川では河口まで全部を採れば、公平な比較とは言いにくくなります。上流点と下流点、測る線、地図の縮尺を、最初に明らかにします。
大きい比が、いつも長い川とは限らない
Aは川沿い6km・直線4kmで比1.5、Bは川沿い3km・直線1kmで比3です。比はBの方が大きいですが、川沿いの実際の長さはAの方が大きくなっています。比率は形の特徴、kmは実際の長さです。
「曲がり方の比が二倍だから、流れる距離も二倍」とは言えません。分母の直線距離が違う場合には、元の長さへ戻す必要があります。地図の見た目の複雑さだけでなく、何を基準にした割合かまで読んで比較します。
水の移動時間には、川沿いの距離を使う
模型の水が川に沿って一定速度で進むなら、時間は川沿いの道のり÷速さです。二点を結ぶ直線を近道するわけではありません。ただし、実際の川では場所や深さで流速が違うため、一つの流速だけで全区間の移動時間が正確に決まるとは限りません。
高さの下がり方も同様です。同じ両端で30m低くなるとして、川沿い6kmなら1km当たり5mです。直線4kmで割れば7.5m/kmとなり、違う指標になります。「勾配」と書かれた表でも、どの距離を分母にしたのか確かめることが必要です。
例題1｜距離の比と移動時間
川沿い6km、二点間の直線4kmの区間があります。曲がり方の比を求め、模型の水が川沿いに秒速0.5mで一定に進むときの時間を分で答えてください。
答え・解説： 比は6÷4＝1.5です。移動時間は6000÷0.5＝12000秒で、12000÷60＝200分です。直線の4000mを使うのではありません。kmをmへ直してから秒速で割ることも忘れないようにします。
例題2｜流路が短くなった模型
同じ両端を結ぶ新しい流路ができ、川沿いの長さが6kmから4.5kmになりました。両端の高さの差は30mのままです。川沿い1km当たりの高さの低下は変更前後でいくらですか。後は小数第一位まで答えます。
答え・解説： 前は30÷6＝5m/km、後は30÷4.5＝約6.7m/kmです。同じ高さの差を短い距離で下がるため、平均の勾配は大きくなります。ただし、これだけで流速が何倍になるかは決められません。流速との関係が別に必要です。
曲がり方だけから洪水の危険度を決めない
川の形は流れや土砂移動と関係しますが、氾濫には雨量、流量、川幅、堤防、周辺地形なども関わります。曲がり方の数値が大きいから必ず危険、小さいから安全という順位付けはできません。ここでの比が説明している範囲を守ります。
地図の解像度が粗いと、小さな曲がりが省かれて川沿いの長さが短く読まれることもあります。異なる縮尺の資料をそのまま比べる際には、この測定方法の違いも残します。計算の答えが小数で出ても、元の線がどれほど精密に測られたかで、意味のある桁数は変わります。
最後は二本の線を指でたどって確認します。「川に沿う6km」「端を結ぶ4km」と言える状態なら、比も移動時間も分けて考えられます。地理の図に見える題材でも、測った距離の定義を読むことが理科の計算を支えています。
縮尺が違う地図の長さを直接割らない
一方の地図で川沿いが12cm、別の地図で直線が4cmだったとしても、縮尺が異なれば比を3とすることはできません。両方を実際のkmへ直すか、同じ縮尺の図で測り直します。同じ一枚の地図なら縮尺が比の計算で消えますが、それは両方に同じ換算がかかるためです。地図を縦横別々の倍率で引き伸ばした画像では、方向によって距離の倍率が変わります。表示された見た目を定規で測る前に、縮尺と画像の縦横比が保たれているかも確認したい点です。資料が既に距離を数字で与えているなら、模式的な川の絵を測ってその値を上書きせず、指定された数値を使います。