中学受験理科｜脈が伝わる速さと血液の速さ｜同じ距離を進むものを確かめる

手首で感じる脈は、心臓から送り出された同じ血液が、その瞬間に手首へ到着した合図なのでしょうか。脈として伝わる圧力の変化と、血液そのものの移動は区別して考えます。波が伝わる速さと、その場所にある物質が進む速さは、同じとは限りません。

この原稿では、からだの診断ではなく、柔らかい管を使った模型の資料問題として扱います。実際の脈波の速さは血管の性質などで変わります。例題の数値を人の健康状態の判断に使うものではありません。

伝わるのは、押された変化

柔らかい管の一端で液体を押すと、圧力や管の太さの変化が先へ伝わります。管の中の液体も動きますが、押された状態の伝わり方と、特定の液体の粒が進む道のりは別です。人が並んだ列で後ろから順に合図を伝えると、合図は前へ進んでも、一人一人が先頭まで走るわけではないことを思い浮かべると区別しやすくなります。

ただし、このたとえで血管の詳しい仕組みが全て表されるわけではありません。問題では、波の到着時刻を測った装置と、液体の流れを測った装置が別なら、その記録を別々に読みます。どちらにもm/秒という単位が付くため、見出しを省略しないことが大切です。

例題1・2。人体の正常値ではなく、一定断面の柔らかい管を想定した数値です。

柔らかい管にある測定点AとBの間は0.8mです。同じ圧力の波がAに到着してから0.2秒後にBへ到着しました。この区間の波の平均速度を求めてください。管に沿った距離を使います。

答え・解説： 毎秒4mです。0.8÷0.2＝4となります。これは圧力の変化が伝わった速さで、同じ液体の粒が0.8m移動した速さとは限りません。また、波を作った時刻からBまでの時間ではなく、AとBの到着時刻の差を使います。

液体そのものの平均の速さを求める模型では、一秒に通る体積を管の断面積で割ります。例えば1秒に10立方cmが、断面積2平方cmの管を通れば、平均して毎秒5cm進む計算です。体積の単位を面積で割ると長さになります。波の到着時刻を使った式とは、根拠が違います。

例題1と同じ管で、断面積は2平方cm、一秒に流れる液体は20立方cmでした。断面内の平均速度として、液体の速さをm/秒で求め、波の速さとの比を求めてください。

答え・解説： 液体の平均速度は毎秒0.1m、波の速さはその40倍です。20÷2＝10cm/秒＝0.1m/秒。4÷0.1＝40です。波が液体より速く伝わっても、この模型に矛盾はありません。圧力の合図と液体の粒を同じものとして扱わないからです。

一つの測定点で、波の山が1秒おきに来る記録は、波が繰り返される間隔を示します。二地点の間で同じ山が0.2秒遅れて来る記録は、伝播にかかった時間です。この二つの時間を混ぜると、0.8mを1秒で割るなど、違う速度を作ってしまいます。図では対応する同じ山に印を付けます。

繰り返しが速い波の場合、Aのどの山とBのどの山を対応させたかにも注意します。一つ後の山と組み合わせると、移動時間を長く見積もります。実験表に山の番号や共通の目印があるなら、それを使って対応を確認します。

実際の血管は、一本の太さが一定の管ではなく、枝分かれし、拍動に合わせて状態も変わります。このため、模型の一つの速度をからだ全体へそのまま当てはめません。中学入試の問いでは、一定断面積、平均流量、反射の影響を無視など、どこを単純化したかが問題文に書かれています。

「何が進んだ距離なのか」を式の横に添えると、波と物質の区別がはっきりします。速さの公式を知っていることに加えて、その距離と時間が同じ対象を追っているかを確かめる。これが、身近なからだの題材を正しく計算へつなぐコツです。

波の速さを求めるとき、AからBの遅れを使いながら、波を起こした入口からBまでの距離で割ると、分子と分母が違う区間になります。図にA、Bの位置を書き、時間差に対応する区間だけを色で囲むと、この誤りを防げます。管が曲がっていれば、直線で結んだ最短距離ではなく、指定された管に沿う長さを使います。

速度の比を求める前には単位を一度そろえます。4m/秒と10cm/秒を数字だけで比べて0.4倍としないようにしましょう。単位換算は計算の飾りではなく、同じ長さの目盛りで二つの移動を比べる操作です。40倍という大きな差も、同じ単位で書き直すと意味を確かめられます。