株と株の間を広く取ると、一株が大きく育つことがあります。では、畑全体の収穫量も必ず増えるでしょうか。一株から取れる量だけでなく、同じ面積に何株あるかを合わせて考えなければなりません。大きな実を付けた一株の写真だけでは、畑全体の結果は決まらないのです。
中学入試の実験表では、一株当たり、一区画当たり、1平方メートル当たりという言い方が混ざることがあります。どの分母で比較しているかを確かめると、見かけ上反対に見える結果も説明できます。ここでは作物の栽培を勧めるのではなく、架空の収穫記録を使って考えます。
株の数と一株の量を掛ける
同じ面積の区画で、株数が多い方は一株当たりの収穫量が小さくなるかもしれません。光や水、養分をめぐる条件が変わるためです。しかし、その減り方より株数の増え方の方が大きければ、区画全体の収穫量は増えます。「一株が小さいから失敗」とは決められません。
反対に、株数を極端に増やすと、一株の量が大きく減り、全体も減る場合があります。密度と収量の関係は、いつでも単純な比例ではありません。まず、表の各行で株数×一株当たりの平均量を計算し、同じ面積で比べます。
例題1 一株の順位と畑全体の順位
いずれも1平方メートルの区画A、B、Cに、それぞれ4株、8株、12株を植えました。一株当たりの平均収穫量は300g、200g、120gでした。各区画の収穫量を求め、多い順に並べてください。枯れた株はありません。
答え・解説： Aは1200g、Bは1600g、Cは1440gで、B、C、Aの順です。一株の量はAが最大ですが、株数を掛けるとBが最大になります。CはBより株数が1.5倍でも、一株の量が0.6倍なので、全体は1.5×0.6＝0.9倍に減っています。
収穫した株だけで平均していないか
途中で枯れた株がある実験では、「一株当たり」の分母に注意が必要です。収穫できた株だけの平均なのか、最初に植えた全ての株で割った平均なのかで値が違います。枯れた株を除いた平均に最初の株数を掛けると、収穫できなかった分まで数えてしまいます。
例題2 枯れた株がある区画
2平方メートルの区画Dに20株を植え、4株が枯れました。残る16株から、一株平均150gを収穫しました。1平方メートル当たりの収穫量と、最初に植えた一株当たりの収穫量を求めてください。
答え・解説： 面積当たりは1200g、最初の一株当たりは120gです。全収穫量は16×150＝2400g。これを面積2で割れば1200gです。最初の20株で割ると120gになります。150gは生き残って収穫した株の平均であり、20株全体の平均とは違います。20×150＝3000gとするのは、枯れた4株にも収穫があったことにしてしまう計算です。
何をそろえて植える間隔を比べるか
密度の影響を調べるなら、品種、植えた時期、収穫までの日数、区画の面積などをそろえます。同じ畑でも端の区画だけ日当たりがよい場合があります。一つの区画ずつだけでは、位置の違いと密度の違いを分けにくいため、同じ条件を複数の場所で繰り返すと、ばらつきも見られます。
肥料も、一区画に同じ総量を与えるのか、一株に同量を与えるのかで条件が変わります。株数が二倍の区画へ一株当たり同量を与えれば、面積当たりの肥料は二倍です。それで収量が増えた場合、間隔だけの影響とはいえません。実験文にある「同じ量」が、何に対して同じかを読みます。
例題1の三条件ではBが最大でしたが、8株がどんな作物にも最適な密度だと決まったわけではありません。6株や10株の条件は測っておらず、季節や品種が変われば結果も変わります。答案では「今回比較した条件の中では」と範囲を付けると正確です。
一株の育ち方を見る問いと、限られた面積でどれだけ収穫するかを見る問いでは、答えの基準が変わります。問題が求める目的を先に読み、その目的に合う分母へそろえることが、実験表を使いこなす第一歩です。
平均の作り方を途中で変えない
区画ごとの平均収穫量をさらに平均するときも、区画の株数が異なれば単純平均では全体の一株平均になりません。各区画の総収穫量を一度求め、全てを足した後で、対象となる総株数で割ります。面積当たりの平均を求めるなら総面積で割ります。最後に必要な分母を決めてから集計することで、一株・一区画・単位面積の三つを混ぜずに済みます。
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