水車は水を消費してなくす装置ではない
細い口から勢いよく出た水が、車輪の周りのくぼんだ羽根に当たる。ペルトン水車は、このような水の噴流を利用する水車です。水が当たった後に向きを変えることで、羽根は力を受け、軸が回ります。中学入試では、水の量が増えたら取り出せる仕事も増えるのか、同じ水量ならいつも同じなのか、という資料問題にできます。まず水の量と、水がもつエネルギーを別々に見ましょう。
高い場所から低い場所へ水を送る設備では、高低差を利用して水の流れをつくります。ペルトン水車は一般に高い落差を利用する設備に適した方式の一つです。ただし水車の名前を覚えただけでは、出力の計算はできません。問題では一秒に通る水量、水1L当たりに利用できる仕事、そのうち何割を軸の仕事にできるか、などの条件が必要になります。
噴流の向きと羽根の動きを分ける
まっすぐ進んできた水を曲げるには力が必要です。羽根が水の向きを変えるとき、水も羽根へ力を及ぼします。水を受ける部分が単なる平板なのか、向きを大きく変えるくぼみなのかを比べる模型では、入ってくる速さと水量をそろえます。二種類の模型で片方だけ水を多く流したら、回転の差が羽根の形だけによるとは言えません。
出ていく水にも動きが残る場合があります。また摩擦や飛び散りなどによって、入ってきたエネルギーの全部を軸の仕事にできるわけではありません。だから「水を止めたのでエネルギーが消えた」ではなく、軸の仕事、熱、残った水の運動などへ分かれたと考えます。量を比較する表では、取り出した割合を表す効率と、取り出した仕事の総量を混同しないことが重要です。
速く回ることと仕事が大きいことは同じか
何もつながずに軽い車輪だけを回すと、速い回転を見られることがあります。しかし発電機などをつないだときにどれだけ仕事を取り出せるかは、それだけでは決まりません。回転数が高いという一つの観察から、発電量も最大だと断定しないようにします。資料に軸の仕事や電力量があれば、それを直接比べます。
同じ水量でも、高低差や噴流の速さが変われば利用できるエネルギーは変わります。逆に、同じ条件で流す時間だけを二倍にしたなら、使った水量と仕事の合計が二倍になる模型は考えられます。「二倍」という言葉を使う前に、一秒あたりなのか、運転全体なのかを書き分けましょう。家庭の電気の問題で電力と電力量を区別するのと同じ整理です。
例題1｜一秒あたりと全体の仕事
模型には毎秒3Lの水が入り、水1Lから利用できる仕事は40Jとします。そのうち軸の仕事として取り出せる割合は60％です。10秒間で取り出す軸の仕事は何Jですか。ここでJは仕事の大きさの単位です。
答え・解説：720Jです。10秒間に入る水は3×10＝30Lなので、利用できる仕事は30×40＝1200J。その60％は1200×0.6＝720Jです。毎秒の軸の仕事を先に求めるなら3×40×0.6＝72Jとなり、それが10秒分で720Jです。40Jという値はこの模型の条件で、水1Lならいつでも40Jになるという自然界共通の値ではありません。
例題2｜効率が高ければ出力も大きいか
水1L当たりに利用できる仕事がどちらも50Jの装置を比較します。Aは毎秒2Lで効率80％、Bは毎秒4Lで効率50％です。一秒間に取り出す軸の仕事が大きいのはどちらですか。
答え・解説：Bです。Aは2×50×0.8＝80J、Bは4×50×0.5＝100Jを一秒間に取り出します。効率の高さはAですが、水量が違うため仕事の総量はBの方が大きくなります。Bが常に優れた設備だという意味ではありません。使える水の量が限られている場合には、水量当たりの利用率も重要です。比較の目的によって、見る数値が変わることを押さえます。
出た水と取り出した仕事を追いかける
模式図には、入る水、羽根に当たる部分、出る水、回る軸の四つを示すと、物質の移動と仕事の取り出しを区別できます。水は羽根に当たったからなくなるのではなく、下流へ流れます。水量収支の設問とエネルギーの設問は、似た図でも使う式が違います。答えの単位がLなら水量、Jなら仕事を問われています。資料の見慣れない単位を放置せず、何を数えているかに訳してから計算するのが近道です。
水の向きが変わる場所を拡大する
ペルトン水車を発電所全体の図だけで見ると、ダムから発電機へ続く線に目が行き、羽根の役割を見落としがちです。噴出口と一枚の羽根を拡大し、入る水の矢印と出る水の矢印を描きます。矢印が曲がる場所で水と羽根が力を及ぼし合います。噴流が軸の中心へ直接ぶつかるという絵では、軸を回す作用を説明しにくいため、車輪の外周に並んだ羽根を確認します。
水の供給が途切れた後、車輪が少し回り続ける場合には、回転している部分の運動が残っています。回っているからその瞬間にも必ず水が入っているとは限りません。反対に、水が出ていても、軸が固定されて動かなければ、軸の回転による仕事を取り出すという状態にはなりません。流入、力、回転、仕事という順序を分けておくと、写真と数値表の対応を読みやすくなります。
水車から発電機へつないだ場合には、軸の仕事からさらに電気へ変える段階があります。水車の効率だけを示した表から、そのまま家庭へ届く電力量を決めないようにします。発電機や送電の損失が別に与えられたら、各段階の残る割合を順に掛けます。
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