湿度80％の空気と40％の空気を混ぜると、60％になるでしょうか。温度や空気の量が違えば、そうは決まりません。湿度はその温度の飽和水蒸気量に対する割合です。割合のまま足し合わせず、水蒸気が何gあるかへ戻してから、混合後の温度と体積で考え直します。
最初と最後で、割合の土台が変わる
同じ50％でも、暖かい空気と冷たい空気では1m³当たりの水蒸気の質量が違います。使う飽和水蒸気量が温度によって変わるからです。また、空気が1m³か3m³かでも、運び込む水蒸気の総量は違います。二つの湿度を平均するだけでは、この二つの違いを表せません。
この記事では、混合前にそれぞれの空気が含む水蒸気の質量、混合後に測定・調整された温度と体積を条件として与えます。温度を二つの単純平均から求める問題ではありません。水滴ができると熱も出るため、実際の混合後の温度を決めるには別の熱の情報が必要です。ここでは混合後を10℃に保つ装置があり、最終体積も指定される模型として扱います。
水滴になる前の合計を作る
混合で外から水が加わったり外へ逃げたりしなければ、初めの水蒸気の合計が、最後の水蒸気と水滴の合計になります。最終温度で水蒸気として存在できる最大量を求め、合計と比較します。最大量より少なければすべて水蒸気のまま、超えていれば余る分が水滴になると考えます。
ここでは十分時間を置き、水滴ができるための条件もそろっているものとします。実際には凝結のしやすさなども関係するため、瞬間的な状態まで単純化した表で説明するわけではありません。計算では、水蒸気のgと空気のm³を別々に書くと、「一立方メートル当たり」と「容器全体」を混ぜずに済みます。
同じ湿度の空気でも、混ぜる前の温度を残す
混ぜる二つの空気がどちらも湿度50％でも、水蒸気の濃さが同じとは限りません。気温が違えば、50％の基準になる飽和量が異なります。割合の数字だけを並べるより、表から一方ずつgへ戻す方が確実です。体積も違うときは、さらに各体積を掛けます。混ぜる前に作る表は、温度、体積、湿度、実際の水蒸気量の四列にすると追いやすくなります。
計算用の表で、温度Aの飽和量を1m³あたり10g、温度Bを20gとし、どちらも50％の空気を1m³ずつ混ぜます。水蒸気は5gと10g、合計15gです。混合後の体積を2m³、最終温度の飽和量を1m³あたり12gと指定するなら、全体の飽和量は24g。湿度は15÷24×100＝62.5％で、初めの50％とは違います。最終温度は問題で与えた条件であり、この計算から温度自体を求めたわけではありません。
『同じ割合を混ぜたから同じ割合』という考え方が使えないのは、分母の基準が途中で変わるためです。混合後の飽和量を超える設定なら、超過分の水滴も別に扱います。実際の空気の混合では熱のやり取りも関わるため、温度と体積を指定した模型の結果として説明しましょう。水蒸気の重さを先に保存し、最後に新しい条件の割合へ直す順番が重要です。
例題1｜少しだけ水滴ができる場合
20℃の空気1m³には水蒸気15g、0℃の空気1m³には4g含まれていました。この二つを混ぜた後、装置で10℃に保ち、最終体積を2m³とします。10℃の飽和水蒸気量を1m³当たり9.4gとすると、水滴になる量は何gですか。
答え・解説： 初めの水蒸気は15＋4＝19gです。最後に水蒸気として存在できる量は9.4×2＝18.8g。差の19－18.8＝0.2gが水滴になります。最後の空気は飽和し、湿度は100％です。19÷18.8で100％を超える数字を出して、それを落ち着いた後の湿度とはしません。
19gと9.4gを直接比べると、一方は2m³分、もう一方は1m³分なので基準が違います。また、できた水滴0.2gは水蒸気には含めません。全体の水の量は19gのままでも、気体としての水と液体の水へ分かれています。白い霧として見えるのは細かな水滴で、水蒸気そのものが白くなったという表現とは区別します。
例題2｜冷たい空気を多く混ぜる
20℃で水蒸気15gを含む空気1m³に、0℃で1m³当たり水蒸気4gを含む空気3m³を混ぜます。最終温度は同じく10℃に保ち、最終体積は4m³です。水滴はできますか。できない場合、湿度はおよそ何％ですか。
答え・解説： 水蒸気の合計は15＋4×3＝27gです。10℃、4m³での飽和量は9.4×4＝37.6gなので、全部が水蒸気として残れます。水滴はできません。湿度は27÷37.6×100で、約71.8％です。小数第一位まで示すなら71.8％、整数なら約72％となります。
例題1と同じ二種類の空気を使っても、混ぜる量が違えば結果は変わります。ただし、ここでの違いは最終温度を10℃へそろえた比較です。放っておいた自然な混合でも両方が必ず10℃になる、と考えてはいけません。与えられた温度の条件を外しても同じ答えになるわけではないことを確かめます。
湿度を平均したくなったら、gへ戻る
百分率は便利ですが、異なる分母を隠してしまうことがあります。湿度では分母となる飽和量が温度に依存し、さらに比較する空気の体積も変わります。水蒸気の実際の質量を先に足せば、どの分母で計算し直すべきかが見えます。塩分の混合で溶質量へ戻す考え方に似ていますが、凝結で気体の量が変わる点が追加されます。
実際の霧には冷却、湿り気の補給、空気の混合など複数の成り立ちがあります。入試ではどの仕組みの資料かを見て、同じ式を無条件に広げないようにしましょう。混合前の水の総量、混合後の温度、混合後の体積。この三つをそろえて、最後に湿度または水滴量へ進むのが、この型の問題の整理方法です。
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質量の帳尻を最後に確認すると、計算の取り違えを見つけやすくなります。例題1なら、最初の水蒸気19gが、最後には水蒸気18.8gと水滴0.2gに分かれます。水滴を取り出す前の合計は19gのままです。水蒸気が減ったことは、水という物質が消えたことではありません。一方、途中で外気が入ったり水滴が外へ出たりする装置なら、その出入りも別に数える必要があります。