中学受験理科｜発芽までの日数の平均｜累積数をそのまま掛けない

種子の発芽を毎日観察した表には、二種類の書き方があります。「その日に新しく発芽した数」と、「その日までに発芽した合計」です。似て見えますが、平均の日数を求めるとき、同じ使い方はできません。

この記事では、毎日同じ時刻に観察し、種をまいた日を0日目として記録した模型を扱います。中学入試の資料問題で大切なのは、まず表が累積かどうかを見抜くことです。発芽の速さと最後までに発芽した割合を、別々の指標として読んでいきます。

累積数では、同じ種子が何度も登場する

二日目までに5個、三日目までに15個が発芽していたら、三日目に新しく発芽したのは10個です。15個すべてが三日目に発芽したわけではありません。累積表の各行をそのまま平均の計算に使うと、早く発芽した種子を何度も数えてしまいます。

そこで、今日までの合計から昨日までの合計を引きます。この差を新規発芽数の列に書けば、各種子は一度だけ登場します。累積数は通常減りませんが、日ごとの新規数は増えたり減ったりします。この特徴も、表の見出しを読み直す手がかりになります。

例題1。一日目までの発芽は0。平均の分母は観察内で発芽した20個です。

日数を種子の個数だけ数えて平均する

二日目に5個、三日目に10個、四日目に5個が発芽したなら、日数の合計に相当する量は2×5＋3×10＋4×5です。それを発芽した20個で割ります。2、3、4の単純平均でもこの例は同じ答えですが、個数が違えば一般には一致しません。

平均の日数は、発芽した種子についての要約です。まいたすべての種子が発芽したとは限りません。計算の分母をまいた数へ変えると、未発芽の種子を0日で発芽した扱いに近づけてしまいます。何個についての平均なのかを、答えの文章へ残してください。

発芽しなかった種子の時間を勝手に入れない

七日間で観察を終えた場合、未発芽の種子をすべて七日で発芽したことにするのは誤りです。八日目以降に発芽するかもしれず、発芽しないままかもしれません。観察終了までに時刻が得られなかった、という状態を保持します。

一方、発芽した少数だけが速かった区と、遅くても多く発芽した区では、平均日数だけで優劣を決めにくいことがあります。最終発芽率と平均日数を並べると、速さと到達割合の違いが分かります。単一の数値へ情報を押し込めない読み方を身につけましょう。

例題1｜累積表を差に直す

20個の種子について、一日目まで0個、二日目まで4個、三日目まで12個、四日目まで20個が発芽しました。発芽した種子の平均日数を求めてください。

答え・解説： 新規数は二日目4個、三日目8個、四日目8個です。平均は（2×4＋3×8＋4×8）÷20＝64÷20＝3.2日です。累積の4、12、20をそのまま掛けて足すと、同じ種子が繰り返し計上されます。新規数の合計が20へ戻ることも確認します。

例題2｜速いが少ない区をどう読むか

各区に20個ずつまきました。Aは二日目に10個発芽し、その後七日目まで増えません。Bは四日目に20個すべて発芽しました。七日目時点での発芽率と、発芽した種子の平均日数を比べてください。

答え・解説： Aの発芽率は50％、平均日数は2日です。Bの発芽率は100％、平均は4日です。Aは観察内で発芽した種子については速い一方、到達した割合はBより低くなっています。Aの未発芽10個が何日で発芽するかは、この資料では不明です。

一日刻みの観察から、細かすぎる時刻を作らない

毎朝観察して三日目に初めて発芽を確認した種子は、前日の観察後からその朝までのどこかで発芽しています。平均3.2日という計算は、記録上の日付を使った指標であり、実際の瞬間を0.1日単位で観測したことではありません。

発芽の判定も、幼根が見えた時点なのか、一定の長さまで伸びた時点なのかで変わります。土から芽が出た出芽と、種子が発芽した時点も異なります。二つの実験を比較するときは、観察日、時刻、判定基準をそろえます。表の差を取る前に、その数が何を数えたものかを言葉にできることが、計算より先の確認です。

観察を延ばすと、平均自体が変わる

早く発芽した10個の平均が2日でも、八日目にさらに10個発芽すれば、20個の平均は5日です。最初の10個が遅くなったわけではなく、集計の対象が増えたためです。したがって観察終了日が異なる二つの平均を、同条件の速さとして直接比較できません。後から発芽した個体を加えるたび、平均日数と最終発芽率の両方を更新します。見出しに「七日目まで」「十日目まで」と期間を添えるだけでも、比較の誤りを防げます。発芽が最後まで続く記録では、観察を終了した判断も結果の意味に関わります。数式の分母だけでなく、誰がその分母へ入ったのかを考えてください。