月は約27.3日で地球を一周するのに、新月から次の新月までは約29.5日です。同じ一周の話なのに、数字が違うのでしょうか。月が元の星の方向へ戻ることと、太陽に対して同じ向きへ戻ることが違うからです。
中学入試の天体では、見ている基準を先に決めることが大切です。本稿では、遠い星を基準にした月の公転と、太陽との角度で決まる満ち欠けの繰り返しを分けます。月が同じ面を地球へ向ける自転の話とは、別の問いです。
月が一周する間に、太陽の方向も動く
遠い星を背景にして、地球から見た月の位置が一周する期間が約27.3日です。その間に地球も太陽の周りを公転するため、地球から見た太陽の方向も、星空の中を同じ向きへ進みます。
月が以前と同じ星の方向へ戻っても、太陽はもう以前の方向にいません。新月の配置へ戻るには、月がさらに進んで、移動した太陽の方向へ追いつく必要があります。そのため満ち欠けの繰り返しは、公転一周より長くなります。
ここでは天体の動きを、同じ基準で測った角度として表します。地球の一日の自転によって天体が東から西へ動く日周運動とは分けています。一日に何度進むかという表が、どの基準の角度なのかを確認してください。
差の速さで、同じ配置まで戻る
計算用の模型として、月は星に対して一日13度、太陽は一日1度、同じ向きへ等速で進むとします。月は太陽に対して一日12度ずつ先へ進みます。満ち欠けが一巡する相対角度360度を、12度ずつ進むので30日です。
月だけで一周するなら360÷13で約27.7日です。二つの値が違う理由を、この単純な模型でも説明できます。実際の平均値27.3日と29.5日を、例題の13度・1度へ無理に一致させる必要はありません。計算の条件を丸めているからです。
月と太陽が逆向きに動くという図ではありません。同じ向きへ進み、速い月が遅い太陽に対してどれだけ進むかを、引き算で求めています。追いつきの問題でも、まず進む向きを図へ書きます。
満ち欠けは、明るい部分を見る角度
月は太陽に照らされた半分が明るく、その明るい側を地球からどれだけ見るかで形が変わります。新月から太陽との相対角度が90度進むと上弦、180度で満月、270度で下弦、360度で次の新月という並びを、理想化した平面模型で考えられます。
地球の影が毎晩少しずつ月を覆う仕組みではありません。地球の影に入る月食とは異なります。また、三次元では月の軌道が傾いているため、新月のたびに日食になるわけでもありません。満ち欠けの周期の計算では、その細部を省いた模型として使います。
例題1：新月から次の新月まで
星を基準として月は一日13度、太陽は一日1度、同じ向きへ一定に動く模型です。新月から次の新月までの日数と、新月から満月までの日数を求めましょう。
答え・解説： 次の新月まで30日、満月まで15日です。相対的な進み方は13−1＝12度毎日。一巡360度は360÷12＝30日、反対側の配置180度は180÷12＝15日になります。
360÷13だけでは、星を基準に月が一周する期間を求めています。問いが満ち欠けなら太陽との関係が必要です。計算に使った12の横へ「太陽に対する月の一日の進み」と書くと、意味が残ります。
例題2：数日後の相対角度を読む
同じ模型で、新月から8日後の月は、太陽に対して何度進んでいますか。また、上弦にあたる90度を通るのは何日後ですか。
答え・解説： 8日後は96度、上弦は7.5日後です。8日間の月の移動は104度ですが、太陽も8度進みます。差は104−8＝96度です。90度へ達するには90÷12＝7.5日かかります。
8日後はこの模型で上弦を少し過ぎた位置です。ただし、この数字だけで、その日の何時に月が出るかや地平線から何度の高さかまで正確には決まりません。観測場所や時刻を必要とする別の問いとは分けます。
暦の一か月と、月の一周期も違う
カレンダーの月は28日から31日などで区切られますが、月の満ち欠けがその区切りへ合わせて変わるわけではありません。新月の日付が毎月同じ日になるとは限らないのは、このためです。
実際には月の速さも一定ではなく、新月間隔も毎回まったく同じではありません。記事の約29.5日は平均的な値で、特定日の月の形は暦や観測資料で確かめます。星・太陽・時計のどれを基準にした周期かを明記することが、二つの一周を取り違えないための出発点です。
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