地面の高さを調べるとき、測量器械で読んだ数字がそのまま標高になるわけではありません。高さの分かっている点を基準に、二地点の高低差を求めてつなぎます。基準に使った点の標高が訂正された場合、観測した差が同じでも計算結果は変わります。地面の動きと、数値の基準の変更を区別しましょう。
水平な視線から、地面までの長さを読む
水準測量では、水平な視線を作る器械と、各点に立てる目盛り付きの標尺を使います。器械の視線から地面までの距離が長いほど、その地面は低いことになります。目盛りの読みが大きい点ほど高い、と思い込むと、高低差の符号が逆になります。
標高百mの点Aに立てた標尺を一・五mの位置で読んだなら、視線の高さは百一・五mです。同じ視線で点Bの標尺を〇・九mで読めば、Bの標高は百一・五－〇・九＝百・六mになります。器械そのものの地面からの高さを、Aの標高へ足しているのではありません。読んだのはAに立てた標尺の値です。
読みの差から、高低差を作る
Aの標高にAの読みを足し、Bの読みを引くので、AからBへの高低差は「Aの読み－Bの読み」です。一・五－〇・九＝〇・六mだから、Bの方が〇・六m高いと分かります。図に共通の水平線を引くと、Bの標尺の短い部分が、Bの地面の高さに対応していることが見えます。
距離の長い測量では、器械を移し、中間点を挟んで高低差をつなぎます。同じ視線で読んだ二つの値を一組にし、その組の差を足していきます。違う位置に移した器械の視線は高さが変わるので、全観測の標尺の読みを一つの水平線の数字として混ぜてはいけません。
基準の訂正と、地面の沈下は別
基準点Aの標高を百mとして計算した後、その値が九十九・九六mに訂正されたとします。同じ時点の観測に使う正しい基準値への訂正なら、AからつないだBの標高も〇・〇四m低く直します。観測したAとBの高低差は変わりません。
ここで「Bが四cm沈んだ」と説明するのは早すぎます。計算の基準を直しただけなのか、別の時刻に地面が動いたのかは別の問題です。点が実際に移動した場合、いつの標高といつの高低差を組み合わせているかが重要になります。本稿の補正問題は、同じ観測時点に適用する基準値の訂正と明記します。
例題1 大きな目盛りの点が高い？
点Aの標高は百mです。同じ水平な視線でAの標尺を一・五m、Bの標尺を〇・九mと読みました。Bの標高と、Aから見た高低差を求めてください。
答え・解説： 視線の標高は百＋一・五＝百一・五mです。Bはそこから〇・九m下なので百・六m、Aより〇・六m高い点です。目盛りの値が小さいBの方が高くなります。図に描いた水平線から下へ測る向きを、式の引き算と対応させましょう。
例題2 基準値を直して二地点を比べる
同じ観測でAからBの高低差はプラス〇・六m、AからCはマイナス〇・二mでした。Aの標高百mを、同時点の正しい値九十九・九六mへ訂正します。BとCの標高を直し、BとCの差が変わるか答えてください。
答え・解説： Bは九十九・九六＋〇・六＝百・五六m、Cは九十九・九六－〇・二＝九十九・七六mです。差は〇・八mで、訂正前の百・六－九十九・八と同じです。両方が同じ四cmだけ下がるので、相対的な高低差は変わりません。
地層や地下水の図へつなげる
井戸の水面や地層の境界を比較するときも、共通の標高基準が必要です。地表から何m下かという深さだけでは、地表自体の高さが違う二地点を比較できません。水準測量は、その比較の土台となる高さをつなぐ方法です。ただし、今回求めるのは標尺からの高低差であり、地下水の流れや地層の年代までは決めません。
実際の測量では器械や標尺の誤差、地球の曲がり、視線の屈折なども管理します。本稿の短い模型ではそれらを無視できる条件としています。まず共通の水平線を描き、基準値を足して読みを引く。それができたら、何が観測値で何が採用した基準なのかを言葉で区別するところまで進めてください。
一周して戻る検算
AからB、BからC、CからAへ高低差をつなぎ、同じ時点の理想的な測定なら、三つの差の合計はゼロです。元の点へ戻ったのに高さが増え続けることはないからです。実測で小さな食い違いが出たときには測定誤差などを検討しますが、例題の正確な数値で食い違ったなら、まず上りと下りの符号や組合せを見直します。基準の標高を知らなくても、高低差のつながりが整合しているかは確かめられます。絶対的な高さと相対的な差を分ける利点です。
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