中学受験理科｜葉が食べられた割合｜残った面積ともとの面積を区別する

虫に食べられて穴のあいた葉を見て、「4分の1がなくなった」と判断するとき、何の4分の1を指しているでしょうか。残っている部分と同じ大きさの4分の1なのか、食べられる前の葉全体の4分の1なのかで、意味が変わります。葉の食害を割合で表す問題では、まずもとの面積を復元します。

この記事では、葉の形を写真や記録から復元でき、なくなった部分がすべて食害によると分かっている模型を考えます。実物では、乾燥による縮み、破れ、葉の成長なども考える必要がありますが、例題には含めません。面積を確定できる条件で、分母と集計方法を練習しましょう。

食べられた面積は、もとの面積で割る

もとの葉が20平方センチメートルで、そのうち4平方センチメートルがなくなったなら、食害率は4÷20×100＝20％です。残っている部分は16平方センチメートルです。4÷16×100＝25％という計算もできますが、これは「失われた面積が残った面積の何％か」であり、もとの葉に対する食害率ではありません。

割合の式の下側へ、具体的に「食べられる前の葉」と書くと間違いにくくなります。写真に見えている緑色の部分だけを全体と考えないことが肝心です。空白になったところも、もとは葉だったなら分母に含めます。

長方形は葉の面積を表す模型。橙色が失われた部分。面積の合計から求める食害率は12％。

大きい葉と小さい葉の割合をそのまま平均しない

20平方センチメートルの葉が20％食べられ、80平方センチメートルの葉が10％食べられたとします。20と10を足して2で割ると15％ですが、これは二枚の食害率を一枚ずつ同じ重みで平均した値です。二枚分の葉の面積全体が何％失われたか、という問いとは区別します。

小さい葉で失われた面積は4平方センチメートル、大きい葉では8平方センチメートルです。二枚を合わせると、もとの面積100平方センチメートルのうち12平方センチメートルが失われています。面積全体の食害率は12％になります。大きい葉の方が元来の面積を多く持つため、面積を基準にした結果は10％寄りになります。

この違いは、どちらかの計算がいつも誤りということではありません。「一枚当たりの食害率の平均」を問えば15％、「葉の面積全体に占める割合」を問えば12％です。問題文が何を代表値にしたいのかを確かめてから、計算を選んでください。

例題1｜二枚の葉を合わせた食害率

葉Aはもとの面積20平方センチメートル、食べられた面積4平方センチメートルでした。葉Bはもとの面積80平方センチメートル、食べられた面積8平方センチメートルでした。二枚のもとの面積を合わせた全体に対して、食べられた面積は何％ですか。

答え・解説：食べられた面積の合計は4＋8＝12平方センチメートル、もとの面積の合計は20＋80＝100平方センチメートルです。したがって12÷100×100＝12％です。葉Aの20％と葉Bの10％の単純平均15％ではありません。合計を問う式では、分子も分母も同じ二枚を足し合わせます。

例題2｜残った部分しか書いていない記録

ある葉で、残った面積は36平方センチメートル、食べられてなくなった面積は9平方センチメートルと復元されました。もとの面積に対する食害率を求めなさい。また、9÷36で求めた値は何を表していますか。

答え・解説：もとの面積は36＋9＝45平方センチメートルです。食害率は9÷45×100＝20％になります。9÷36＝0.25は、失われた面積が残った面積の25％であることを表します。もとの面積を分母にする問題では、残った36をそのまま使わず、なくなった9を戻す操作が必要です。

葉が丸ごとなくなったときの落とし穴

観察日に木についていた葉だけを数えると、すでに全部食べられて消えた葉を記録できない場合があります。残った葉では食害率が低く見えても、木全体の損失が小さいとは限りません。最初に印をつけた葉を追跡した調査なのか、その日に見つかった葉だけの調査なのかで、対象が変わります。

また、穴の数が多い葉ほど、失われた面積が大きいとも限りません。小さな穴が十個ある葉と、大きな穴が一個ある葉では、数と面積の大小関係は決まらないからです。資料に穴の数しか示されていなければ、食べられた面積の割合まで求めるためには追加の情報が要ります。

解答では「虫に食べられた」とだけ書かず、「もとの面積の20％が失われた」のように基準を言葉に含めると明確です。葉の枚数、穴の個数、失われた面積という三つの量を別々に整理することが、この単元の資料読み取りの中心です。

パーセントを合計する前に面積へ戻す

記録が面積でなく食害率だけで与えられている場合は、それぞれの葉の元面積に割合を掛けて、失われた面積へ戻します。その量を集めてから全体の割合を作ると、大小の葉が混ざっていても同じ手順になります。百分率の列だけを縦に足す方法は避けましょう。

二枚の元面積が同じ場合に限れば、食害率の単純平均と全体面積の食害率は一致します。なぜ例題では一致しないのかと聞かれたら、「二枚を同じ重みで扱った平均と、大きい葉の面積を多く含める割合が違うから」と説明できます。単純平均を丸ごと否定するのでなく、何を一単位として平均したのかを区別する理解が重要です。