電灯から遠ざけた照度センサーの値が、距離を二倍にしても四分の一になりませんでした。そこで「光の規則が間違っている」と考える前に、センサーが何の光を受けているかを見直します。測定値には、調べる電灯だけでなく、窓や天井から来た光も含まれているかもしれません。
中学入試では、装置が表示した値と、求めたい量を分ける資料問題が出されます。ここでは、小さな光源から十分に離れ、同じ向きに置いたセンサーへ直接届く光を考えます。光源の明るさは一定、周囲の光も測定中は変わらない、という条件を置きます。
距離二倍で、同じ光が広がる面積は四倍
小さな光源から広がる光では、距離の二乗に反比例して、単位面積が受ける光が弱まる模型を使えます。二倍遠い場所なら光源からの分は四分の一、三倍遠い場所なら九分の一です。これは光源自身の出す光が減ったという意味ではありません。
照度の単位にはルクスを使います。この記事の数値は比較用の設定です。目で感じるまぶしさをそのまま数値化したものでも、電気の消費量でもありません。問題文が照度、電流、電力のどれを縦軸にしているのかを、先に確認してください。
電灯を消して、背景の分を測る
同じ場所、同じ向きで電灯を消したときの読みを調べます。その値が20ルクス、点灯時が100ルクスなら、この電灯から増えた分は80ルクスです。距離を変える規則は、この80へ適用します。100全部を四分の一にしてはいけません。
背景が変わらない条件で距離を二倍にすると、電灯の分は20ルクスになり、表示は背景20を足した40ルクスです。観測値100から40への変化だけを見ると四分の一ではありませんが、電灯の分は80から20へ正しく減っています。差し引くものを、図の別の色で示すと整理しやすくなります。
距離は、光が出る位置から測る
電灯の箱の端から測った長さと、発光する部分の中心からセンサーまでの距離は違う場合があります。箱の端から10cmと20cmでも、発光部が端より5cm奥なら、実際の距離は15cmと25cmです。二倍にはなっていません。
加えて、大きな面全体が光る装置へ非常に近づくと、一点から広がる近似が適切でないことがあります。センサーを斜めに向けたり、壁の反射光が増えたりしても値は変わります。「距離だけを変える」という条件を実際の装置でどう保つかまで考えるのが、この題材の実験問題です。
例題1｜表示100が四分の一にならない理由
光源から20cmで100ルクス、光源を消すと20ルクスでした。背景は一定で、光源による照度は距離の二乗に反比例します。40cmで点灯したときの表示を求めてください。
答え・解説： 光源の分は100−20＝80ルクス。距離が二倍なので80÷4＝20ルクスです。背景20を戻して表示は40ルクスとなります。100÷4＝25という計算は、背景の光まで距離とともに弱くなるものとして扱っています。
例題2｜二つの測定から背景を探す
光源から30cmで140ルクス、60cmで50ルクスでした。背景の値は同じです。光源の分が遠い場所で四分の一になるとすると、背景は何ルクスですか。
答え・解説： 近い場所の光源の分を4、遠い場所を1と考えると、表示の差140−50＝90は3に相当します。1は30ルクスなので、背景は50−30＝20ルクスです。近い場所は光源120と背景20で140、遠い場所は光源30と背景20で50になり、両方に戻して確かめられます。
差を読むためには、測定の順序も必要
点灯してすぐの値と、しばらく後の値が変わる光源もあります。距離を順番に遠ざける間に光源自身が変化すると、距離の影響と時間の影響が重なります。最初の位置へ戻して再度測ると、装置の状態が維持されたかを調べる手がかりになります。
この補正は、いつでも負の値をゼロに直す操作ではありません。点灯時が背景測定より小さいなら、周囲の変化や装置の読みを確かめます。都合よく数字を整えるのではなく、引き算できる条件が成立しているかを問い直す。表の数字から結論を出す前の、この一手を大切にしてください。
暗い背景を作ることと、補正すること
背景が20ルクスで一定なら引き算できますが、窓から差す光が10、20、30と変わる中で測れば、一回の消灯値を全測定へ使うことはできません。距離ごとに近い時刻の背景値を記録するなど、対応する値が必要です。測定中に人が影を作っても同じ問題が起きます。また、光源を消すとその反射光も消えるため、消灯による補正で残る差には光源の直接光だけでなく壁で反射した分も含まれ得ます。逆二乗の模型を確かめたいなら、反射を抑える条件も別に整えます。背景を引いたから全ての条件が理想化された、と考えないことが実験の読み取りを一段深くします。