夏の湖で表面が暖かく、底が冷たいとき、風が吹いても湖全体がすぐ一様になるとは限りません。暖かい水と冷たい水の密度の違いが、上下の混ざり方に関わります。中学入試で深さごとの水温や酸素量が示されたら、水が外へ流れ出る話と、湖の内部で上下に混ざる話を分けましょう。
夏は上下の性質が分かれやすい
淡水は約四度で最も密度が大きく、それより暖かい範囲では温度が高いほど軽くなる傾向があります。夏の深い湖では、暖かく軽い表層と、冷たく重い深層が分かれ、間で温度が急に変わる層ができることがあります。こうした成層があると、表面の動きがそのまま底まで伝わるとは限りません。
秋に表面が冷えて深い水との密度差が小さくなると、風などによって上下が混ざりやすくなります。冬に凍る地域の湖では、春にも混合が起こることがあります。ただし、浅さ、気候、塩分などによって混ざり方は異なり、すべての湖が毎年二回同じように循環するわけではありません。
混ざることと、新しい酸素が増えること
表面付近の酸素が多く底付近が少ない場合、混合によって酸素が下へ運ばれることがあります。しかし、閉じた模型で水を混ぜただけなら、酸素の総量が自動的に増えるわけではありません。濃い所と薄い所へ分かれていたものを、全体へ配り直しています。
実際の湖では、大気とのやり取り、光合成、呼吸や分解などによって酸素量も変化します。問題がこれらを無視すると指定したときに限り、混合前後で総量をそろえた計算を行います。「循環したら酸素が無限に補給される」といった理解にはしません。
例題1｜同じ水量の二層を混ぜる
上の層と下の層がそれぞれ100Lある模型を考えます。上層の酸素は1Lあたり8mg、下層は1Lあたり2mgです。外部との酸素の出入りや消費がなく、完全に混ざったとき、1Lあたり何mgになりますか。
答え・解説： 酸素の総量は100×8＋100×2＝1000mg。水の総量200Lで割って5mg/Lです。上層は8から5へ減り、下層は2から5へ増えますが、全体の酸素1000mgは変わりません。
例題2｜二層の水量が違う場合
上層は100Lで8mg/L、下層は300Lで2mg/Lでした。例題1と同じ条件で完全に混ぜると、濃度はいくつですか。
答え・解説： 総量は100×8＋300×2＝1400mg、水は400Lなので3.5mg/Lです。8と2を足して二で割ると5になりますが、それは水量が同じ場合の計算です。今回は酸素の少ない下層の水が三倍あるので、混合後の値も2に近くなります。
水温がそろった記録をどう読むか
深さごとの水温差が小さくなっていれば、上下が混ざりやすい条件になったと考えられます。しかし、水温だけで酸素量も必ず一様と決めることはできません。酸素を消費する過程などもあるため、酸素の測定表があれば別に読みます。温度のグラフを、違う物質の濃度グラフへ勝手に置き換えないようにします。
同じ日付の表層と底層を比べるだけでなく、夏から秋への時間の変化を見ると、成層が弱まる様子を捉えやすくなります。深さの軸が下向きに増える図では、線の上下を温度の大小と取り違えないよう、軸の目盛りを最初に確認します。
底の酸素が少なくなる理由にも複数の過程があります。酸素が表面から届きにくいことに加え、有機物の分解などで消費されることが関係します。冷たい水だから必ず酸素が少ない、とはいえません。溶け得る量と、実際にある量を分けて読む必要があります。
湖の水の滞在時間を求める問題では、湖全体の体積と外へ流出する量を扱います。今回の上下混合は、流出がなくても起こり得ます。底の水が表面へ来たから湖の水がすべて新しい水へ交換された、としないことが、二つのテーマを解き分けるポイントです。
図には、夏の二層と混合後の一様な状態を並べ、酸素の総量も書き添えてみてください。水温の違いが混ざりやすさに関わる説明と、混ざった後の濃度を求める計算を区別しつつ、同じ水の移動として結び付けられます。
水の量は深さの比と同じとは限らない
上層と下層の深さが同じでも、湖の底が狭くなっていれば、水の体積は同じとは限りません。濃度の混合計算に必要なのは各層の水量です。深さの半分だから全水量の半分、と仮定するには、水平断面積が一定という条件などが必要になります。
水温の測定点が表面と底の二点だけなら、その間に温度が急変する薄い層があるかどうかまでは分からない場合があります。深さを変えて測る資料の意味は、途中の構造を調べるところにもあります。二点を直線で結んだ図を、実際にすべての深さでその温度だったと扱わないようにします。
混合の有無を記述するときは、単に上下が逆さになったと言うより、密度差が弱まり上下の水が混ざる、と書く方が適切です。上の水が全量きれいに下へ移り、下の水が全量きれいに上へ移る交換箱ではありません。