ある生物が60匹いると聞いても、次の季節に何匹になるかは、総数だけでは決まりません。まだ繁殖しない幼体が多い集団と、子を残す成体が多い集団では、同じ60匹から始まっても変化の仕方が異なるからです。成長段階を分けた表は、その違いを考えるために使います。
中学入試でこのような模型が出されたら、生物の名前から増え方を推測する必要はありません。問題に書かれた生存・成長・繁殖の約束を、矢印で一段ずつ処理します。この記事の数字は計算のための設定であり、特定の動物の実測値ではありません。
まず「いつの数を使うか」を決める
ここでは一期間の初めに幼体と成体を数え、次の期間の初めの数を予測します。幼体の半分は生き残って成体になり、残りは死亡します。成体の半分は次の期間まで生き残ります。そして期間の初めの成体一匹につき、次の数え上げ時点で幼体三匹が加わるものとします。
繁殖の三匹は、卵の総数ではなく、次の観察時点まで生き残った幼体の数と決めています。さらに、新しく成体になった個体は、その同じ期間の繁殖には加えません。外から入る個体や外へ出る個体もないとします。このように時間の順番をそろえないと、同じ子を早く繁殖させすぎてしまいます。
次の幼体と次の成体は別々に計算する
次の幼体数は、期間の初めの成体数の3倍です。初めの幼体から幼体のまま残るものはないという設定なので、そこからの足し算はありません。一方、次の成体数には二つの出身があります。初めの幼体の半分と、初めの成体の半分です。
例えば初めに幼体40匹、成体20匹なら、次の幼体は20×3＝60匹です。次の成体は40÷2＋20÷2＝30匹になります。もとからいた成体の生存10匹だけを書くと、成長して加わった20匹を落としてしまいます。表の列を「次の幼体」「次の成体」として、行ごとの出身を足しましょう。
一度に二期間進めず、途中の表を作る
二期間後を問われても、最初の総数60を適当な倍率で二回かける方法は使えません。繁殖できる成体の割合が、期間ごとに変わるからです。一期間後の幼体60、成体30を新しい出発点として、同じルールをもう一度適用します。
次の幼体は30×3＝90匹、次の成体は60÷2＋30÷2＝45匹です。計算に使う成体数を最初の20匹のままにしないよう注意してください。途中の結果を次の入力として使うことが、時間変化の資料問題を解く基本になります。
例題1｜一期間後の内訳を出す
幼体40匹、成体20匹から始めます。幼体の半分が成体へ、成体の半分が生存し、初めの成体一匹当たり三匹の幼体が次の観察時点で加わります。一期間後の幼体数、成体数、総数を求めなさい。
答え・解説：幼体は20×3＝60匹です。成体は40÷2＋20÷2＝30匹です。合計は60＋30＝90匹になります。「半分が生き残る」という部分だけを使って全体60匹を半分にすると、繁殖による新しい幼体を数えていません。逆に、幼体40匹にも3倍をかけると、繁殖しない段階に子を産ませることになります。
例題2｜二期間後と最初を比べる
例題1と同じルールが次の期間にも成り立ちます。二期間後の幼体と成体の数を求め、最初の総数から何匹増えたかを答えなさい。
答え・解説：一期間後の60匹、30匹を使います。幼体は30×3＝90匹、成体は60÷2＋30÷2＝45匹です。二期間後の総数は135匹で、最初の40＋20＝60匹から75匹増えました。90匹の幼体は二期間後の時点で生まれている側なので、この計算の途中でもう一度繁殖させません。
模型の答えを自然界の確定予測にしない
現実には、えさや場所が不足すれば生存や繁殖の割合が変わることがあります。この例のように三匹ずつ増えるルールを無期限に続けられるとは限りません。入試では、与えられた条件の中で計算した結果と、現実にその条件が続くかという判断を分けることが大切です。
人数や匹数に小数が出る模型もあります。その場合は多数の集団を考えた平均的な予測なのか、整数に丸める規則があるのかを確認します。今回の例題では整数になる数を選んであります。答え合わせの際も、総数だけでなく幼体と成体の二つの欄を残し、どの段階で増減したのか説明できる形にしましょう。
総数が同じ別の出発点を考える
同じ60匹でも、幼体20匹・成体40匹から始めたなら、次の幼体は120匹、成体は10＋20＝30匹です。合計150匹となり、本文の90匹とは違います。繁殖に寄与する成体の数が多いことが差を作っています。初期総数の棒一本だけでは予測できない理由が、数字で確かめられます。
このような段階別の表には、同じ個体を同じ時刻に二つの欄へ入れないという約束があります。成体へ移った20匹を、幼体の欄にも残してはいけません。成長は新しい個体が生まれることではなく、同じ個体の所属が変わることです。矢印一本を「移った数」として扱うと、成長と繁殖の違いが整理できます。
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