指示薬で色が変わると、液体について何が分かるでしょうか。色一つが示すのは、多くの場合、ある範囲に入っているという情報です。二種類の指示薬で調べるときは、それぞれの結果に共通する範囲を探します。二つの色を混ぜた色を考える問題ではありません。
本稿では、酸性・アルカリ性の程度を表すpHという数値を資料に使います。小さい側が酸性、大きい側がアルカリ性という見方を確認し、対数などの計算は使いません。指示薬X、Yの判定範囲は例題用に定めた模型であり、実在する製品の厳密な変色表ではありません。
一本の数直線に結果を重ねる
「pHが四以上七未満」と分かれば、四は含みますが七は含みません。「六以上九未満」という別の結果を重ねると、両方を満たすのは六以上七未満です。二つの範囲の中央を平均するのではなく、条件が同時に成り立つ場所を探します。
数直線では含む端を黒丸、含まない端を白丸などで区別できます。端の値がちょうど答えの候補になる場合、この違いが効いてきます。実際の指示薬の変色は連続的ですが、例題で範囲が明確に指定されている場合は、その境界を守って読みます。
試料は分けて調べる
同じ液を二つに分け、一方にX、もう一方にYを加えて比較する設定です。同じ容器へ次々に指示薬を混ぜると、色が重なって判定しにくくなったり、加えた液の影響が出たりします。今回の情報を得た方法が、混ぜて一色を見た実験なのか、別々の容器を見た実験なのかを読みましょう。
元の液が強く色づいている場合も、指示薬の色を読み取る妨げになります。そのような条件の記載があれば、表から機械的に液性を確定してよいか検討が必要です。この模型では元の液の色の影響がなく、少量の指示薬でpHが変わらないとします。
例題1 共通する範囲はどこか
Xの観察結果は「四以上七未満」、Yの結果は「六以上九未満」を示しました。候補のpHが五・五、六・五、七・五の三つなら、どれが両方に合いますか。
答え・解説： 共通範囲は六以上七未満なので、六・五だけです。五・五はXには合いますがYに合わず、七・五はYには合いますがXに合いません。一方の結果だけで選ばず、候補ごとに二つの条件を確かめます。
例題2 条件が重ならない記録
別の試料で、Xの結果が「五未満」、Yの結果が「八以上」を示しました。同じ試料のpHを一つ求めてよいでしょうか。
答え・解説： 二つを同時に満たす値はありません。五と八の間を平均して六・五と答えることはできません。試料の取り違え、色の読み違い、指示薬の状態などを確認する必要があります。ただし表だけから、その原因を一つに断定することもできません。
狭い範囲になっても液体名は決まらない
pHの範囲が同じでも、溶けている物質が同じとは限りません。二種類の指示薬で絞れたことを、液体の名前の特定へ飛躍させないようにします。液体名を区別するには、別の性質や実験結果も必要です。「どんな液か」と「どの範囲の液性か」は異なる問いです。
温度や濃さによっても液の性質は変わり得ます。同じ名前の液を違う条件で測った記録を一つに重ねる場合は、条件がそろっているかを確かめます。今回の共通範囲を求める方法は、同じ状態の試料について二つの情報が得られたことを前提にしています。
三つ目の測定をどう選ぶか
最初の二つで六以上七未満まで絞れたなら、三つ目も零から十四までしか区別しない検査では情報がほとんど増えません。残っている範囲をさらに分けられる検査を選ぶ方が役立ちます。もちろん中学入試では、使用できる検査が資料に示されている範囲で考えます。
このように実験の組み合わせを選ぶ問題では、指示薬の名前をたくさん覚えるより、一回の結果で候補がどれだけ減るかを図にすることが重要です。確定できた範囲と、まだ区別できない候補を別々に残しましょう。分からない部分を無理に一点の値へ置き換えない読み方が、実験考察の答案につながります。
色は一つの値でなく、候補を絞る情報
模型の指示薬Xがある色になったとき、pHをちょうど5.5と置くのは早すぎます。分かるのは4以上7未満という幅のある条件です。その区間の真ん中を自動的に真の値として採用する規則はありません。もう一つの指示薬Yを使うことで、同時に満たす範囲だけが残ります。
二つの区間を足して2で割る操作は、同じ対象を測定した二つの数値の平均とは違います。XとYはそれぞれ許される候補の集合を示しています。横軸に二本の太線を引いて、重なっている所を探す見方が合っています。共通部分がなければ、最も近い境界の中間値を選んで解決したことにはできません。
食い違いが見つかったら、別の試料を使った、ラベルを取り違えた、色の判定を誤ったなど複数の可能性を検討します。記録だけでどの原因だったかは確定しません。入試の記述では「二つの判定が両立しないため、同じ条件で再確認する必要がある」と、事実と次の行動を分ける書き方ができます。
端の含め方にも印をつけます。「7未満」の7には白丸、「6以上」の6には黒丸を使えば、6は候補に含み7は含まないことを視覚化できます。実際の指示薬の色は連続的に変わるものですが、例題では判定区間が指定されています。その約束を守って数直線を作り、現実の試料を一目で細かいpHまで決められるという誤解は避けましょう。