温かい水へ氷を入れると、水温は下がります。では、温水と氷の温度を平均すれば、混ぜた後の温度が出るでしょうか。氷には「温度を上げる前に、とけるための熱が必要」という段階があります。ここを飛ばすと、氷が残るのに正の温度を答えてしまいます。
中学入試で熱量の条件が与えられる問題を、二段階に分けて考えます。以下では、氷は初めから0℃、温水と氷は純粋な水、ふつうの大気圧とします。容器や外気との熱のやり取りは考えず、十分に混ぜた後の状態を求めます。
熱の単位を、問題の約束に合わせる
例題では、水1gの温度を1℃上げるのに必要な熱を1単位、0℃の氷1gを0℃の水に変える熱を80単位とします。後者は融解のための熱です。80℃まで温めるという意味ではなく、状態を変えるために同じ大きさの熱を使う、という約束です。
温水100gが30℃から0℃へ下がると、100×30＝3000単位の熱を出せます。これを氷が受け取ります。温水が出す熱と、氷やとけた水が受け取る熱を、別々の欄に書いてください。
「温度が30」だけでは熱の大きさは決まりません。同じ30℃の水でも、100gと200gでは0℃まで冷える間に出せる熱が2倍違います。熱の計算では、水の量が必ず関係します。
先に、全部とけるかを判定する
氷20gを全部とかすには20×80＝1600単位必要です。温水が0℃まで冷えて出せる3000単位の方が大きいので、この場合は氷がすべてとけます。使った1600単位を引くと、1400単位が残ります。
この残りで温まるのは、もとの水100gだけではありません。とけた氷20gも水に加わり、合計120gです。したがって、0℃からの上昇は1400÷120℃と考えます。とけた氷の重さを最後の分母から落とさないことが、計算の要点になります。
一方、氷が50gなら、とかすのに4000単位必要です。温水が出せる3000単位では足りません。全部が液体になったと仮定して温度を計算するのでなく、0℃で氷と水が残る場合として解きます。
氷が残るときは、温度より残量を求める
3000単位でとける氷は3000÷80＝37.5gです。初めに50gあれば、12.5gが氷として残ります。この理想条件で氷と水が共存する最終温度は0℃です。熱が足りないから答えがマイナスになる、という計算にはしません。
この模型では、0℃より低い氷を温める過程を扱っていません。冷凍庫から出した−10℃の氷なら、まず氷を0℃まで上げる熱も必要です。その条件の問題には、氷の温度変化に必要な熱について追加の情報が求められます。
例題1：全部とけた後は何℃？
30℃の水100gに、0℃の氷25gを入れました。水1gを1℃上げる熱を1単位、氷1gをとかす熱を80単位として、最後の温度を求めましょう。容器や外へ移る熱はありません。
答え・解説： 8℃です。水が0℃まで冷えると出す熱は100×30＝3000単位、氷を全部とかす熱は25×80＝2000単位です。3000の方が大きいので全部とけます。残る1000単位が125gの水を温め、1000÷125＝8℃となります。
別の見方で確かめると、温水が30℃から8℃へ下がるときに出す熱は2200単位。氷の融解に2000単位、とけた25gの水を8℃まで上げるのに200単位を使い、合計2200単位で一致します。熱の出入りで検算できます。
例題2：とけ残る氷は何g？
20℃の水80gへ、0℃の氷30gを入れます。熱の約束と外への熱の扱いは例題1と同じです。最後の温度、水の重さ、氷の重さを求めましょう。
答え・解説： 温度0℃、水100g、氷10gです。温水が出せる熱は80×20＝1600単位。一方、全量の氷をとかすには30×80＝2400単位必要なので、全部はとけません。とけた氷は1600÷80＝20g。氷は30−20＝10g残り、水は80＋20＝100gになります。
最後の水と氷を足すと110gで、初めの80＋30＝110gと等しくなります。熱の収支だけでなく、質量の収支も確認すると、どちらかの量の足し忘れを見つけられます。
「平均を取る前に、状態を分ける」
温水と冷水を混ぜる問題は、初めから最後まで液体の水として扱えます。そこへ氷が入ると、状態を変えるための熱を一段挟みます。温度の数字の平均を取りたくなったら、まず紙の上に「とける」「水が温まる」と二つの箱を書いてみてください。
実際の実験では容器も熱を受け取り、周囲とも熱をやり取りします。模型の答えと測定値に差が出たときは、この条件を見直します。入試の計算では、与えられた無視できる条件を使い、無視できないものを勝手に消さないようにしましょう。