二人の身長のグラフを比べたとき、上にある線の人の方が成長も速い、と考えていませんか。身長そのものと、ある期間に伸びた長さは異なる量です。中学受験の人体資料では、成長の特徴を読むために、グラフの高さだけでなく傾きや測定間隔にも注目します。ここでは架空の数値を使い、比較の方法を練習します。
値と変化を別々の行に書く
身長が150cmであることは、その時点の長さです。一年間で5cm伸びたことは、二つの時点の差です。前者の単位はcm、後者を一年当たりに直せばcm/年になります。数字に付く単位まで書くと、比べている量が違うことを確認できます。
最初に背が高い人でも、その後の伸びが小さい場合があります。逆に、初めは低い人の方が大きく伸びても、まだ身長では追い越していないこともあります。マラソンで先を走っている人と、今その区間を速く走っている人が必ず同じではないように、積み重なった量と直近の変化を分けます。
測った期間を合わせる
六か月で3cm伸びた記録と、一年間で4cm伸びた記録では、数字だけを比べられません。同じ期間当たりに直す必要があります。ただし、半年の伸びを二倍して一年当たりの値に換算しても、次の半年も同じ速さで伸びるという予言にはなりません。換算した平均の速さと、将来の予測を区別しましょう。
成長は年齢によって一定ではなく、個人差もあります。測定値には姿勢や測り方などの影響もあり得ます。入試で与えられた架空の表は、グラフの読み方を練習する資料です。その表を本人の成長や健康の判定基準に使わないようにします。
例題1｜高い人と、よく伸びた人
Aの身長は一年前に145cm、現在149cmでした。Bは一年前に140cm、現在146cmでした。現在の身長が高いのはどちらですか。また、この一年間の増加量が大きいのはどちらですか。
現在高いのは149cmのAです。一年間の増加はAが149−145＝4cm、Bが146−140＝6cmなので、増加量はBの方が大きくなります。答えが二つで違っても矛盾ではありません。「高い」と「よく伸びた」が別の問いだからです。表に増加量の行を追加してから比較すると、見た目の印象に引っ張られにくくなります。
例題2｜期間の異なる記録
Cは八か月で4cm、Dは十二か月で5cm伸びたという架空の記録があります。この期間の一か月当たりの平均増加量が大きいのはどちらですか。Cの次の一年の伸びも確定できますか。
Cは4÷8＝0.5cm/月、Dは5÷12で約0.417cm/月なので、平均ではCが大きくなります。しかし、次の一年に必ず6cm伸びるとは確定できません。0.5×12＝6cmは同じ速さが続くと仮定した場合の値であり、将来もその仮定が成り立つという資料はありません。
傾きは、横軸の目盛りと一緒に見る
グラフを細長く印刷すると、同じ変化でも線が急に見えることがあります。見た目の角度だけで、別々の図の成長速度を比較してはいけません。横軸の一年分の幅と、縦軸の一センチメートル分の幅を確かめます。軸の縮尺が違う二枚の図は、数値へ戻して増加量を計算すると安全です。
また、縦軸が百三十センチメートルから始まる図では、棒や線の高さが大きく違って見えても、実際の身長差は小さいことがあります。軸の省略は、差を見やすくするために使われますが、その見た目を身長の比として読んではいけません。棒が二倍の高さに見えるから身長が二倍、とは限らないのです。
平均の線と、一人の記録を区別する
複数の子どもの平均を結んだ成長曲線は、一人が実際にたどった線とは限りません。平均値の変化と、一人ひとりの伸び方は別の資料です。平均より上にあることだけから、将来の身長や伸びる時期を断定することはできません。表の対象が同じ人の追跡なのか、年齢ごとに集めた集団なのかを読みます。
答案で「Bの方が成長した」と書くときは、「この一年の身長の増加量が、Aより2cm大きい」と条件を付けてみましょう。何が、いつの間に、どれだけ変わったかが伝わります。人体のグラフでも、観察した範囲の事実と、まだ分からない将来の推測を分けることが大切です。
図を読み直すときの補足
増加量を表す棒グラフを別に作ると、身長の折れ線グラフでは見えにくい違いがはっきりします。Aの四センチメートルとBの六センチメートルを並べれば、どちらの期間の伸びが大きいかを直接比べられます。ただし、その棒の高さから現在の身長は復元できません。最初の値が必要だからです。図を描き換えるときに、残る情報と消える情報があることも意識しましょう。
同じ一年間でも、開始日が違えば比較の意味が変わることがあります。ある人の春から次の春と、別の人の秋から次の秋を比べた資料なら、同じ暦の期間ではありません。入試の架空表で年齢ごとの変化を問うときも、同じ人を追った測定なのか、同じ日に複数の人を測ったものなのかを確認します。数字の引き算が合うだけでなく、比較対象の対応が合っていることが必要です。