地下100mで18℃、地下300mで24℃でした。深さが三倍だから温度も三倍になるわけではありません。地下の温度を深さと結び付けるときは、温度そのものの比より、深くなった分に対して何℃変わったかを読みます。
今回はある深さの範囲で、温度が深さに対して直線的に上がるという資料です。深さあたりの温度上昇を地温勾配と呼びます。中学入試では、二点の記録から変化の割合を求める問題として考えられます。地球内部全体の温度を一本の直線で決める話ではありません。
二点の差を二つ取る
100mから300mまでは、深さの差が200mです。温度の差は24－18＝6℃なので、100mあたり3℃の上昇です。18を100で割る計算では、深さゼロで温度もゼロという別の仮定を入れてしまいます。
この直線を地表まで延ばすモデルなら、地下100mの18℃から3℃を引いた15℃が深さゼロの値です。表の基準温度を残したまま、深さに応じた増分を足します。比例のグラフと、切片のある直線を区別する練習になります。
深さの単位を合わせる
100mあたり3℃は、1kmあたり30℃です。100mから1kmへは十倍なので、温度差も十倍になります。「1kmあたり30℃」を、地下1kmの温度が30℃だと読むのは誤りです。地表基準が15℃なら、このモデルの1kmは45℃です。
温度上昇率の単位には、必ず長さが分母に入ります。℃だけで答えると、何m深くなった変化かが伝わりません。表の深さがkmで式の基準がmなら、途中で単位をそろえておきましょう。
例題1：測定していない深さを読む
地下100mで18℃、地下300mで24℃です。0～500mの範囲で直線関係が成立すると指定します。100mあたりの温度上昇と、地下500mの温度を求めましょう。
答え・解説： 200mの差で6℃上がるので、100mあたり3℃です。300mから500mへさらに200m深くなるため、24＋6＝30℃です。深さゼロを15℃と求め、15＋3×5＝30℃としても一致します。
温度の値だけを見て18、24の次は30と並べることもできますが、それは深さの間隔が200mで等しいからです。次の地点が400mなら27℃です。数列の形だけでなく、横軸の間隔を読みましょう。
例題2：二地点のどちらが高温か
地点Aは地表15℃、100mごとに3℃上昇します。地点Bは地表20℃、100mごとに2℃上昇します。どちらも地下600mまで直線関係が成立するとします。地下200mと600mで、それぞれ温度を比べましょう。
答え・解説： 200mではAが21℃、Bが24℃でBが高温です。600mではAが33℃、Bが32℃でAが高温です。地表が暖かい方がどの深さでも暖かいとは限りません。基準温度と増え方の両方が必要です。
二つが同じ温度になるのは500mで、どちらも30℃です。差は初め5℃ですが、100m深くなるたびにAがBより1℃多く上がるので、五区間で追いつくと説明できます。
現実の地下は一本の棒ではない
実際の温度分布は地域、地質、地下水の流れ、熱源などにより異なります。ある地点の数値を、遠く離れた地点へそのまま使うことはできません。地温勾配の資料には、場所と測定した深さの範囲が必要です。
浅い地中では地表の季節変化などの影響も受けます。また、掘削などによって温度が乱れれば、安定した状態の値と区別する必要があります。問題文で測定条件が与えられていれば、まずその条件に従って表を読みます。
地下500mで成立した直線を、地球の中心まで延ばして計算してはいけません。物質の状態や熱の伝わり方も異なり、今回のモデルの範囲を大きく外れます。グラフの線を長く引けることと、現象がその線に従うことは別です。
答案には「深さの差200mに対して温度差6℃」という一行を残します。単純な温度の割り算ではなく、二つの差の比を使ったことが伝わります。地温の資料も、基準を落とさず変化を読むという考え方で整理できます。
二本の直線を比較する順序
地点AとBのどちらが温かいかという問いには、まず比較する深さが必要です。地表、200m、600mと深さを指定して縦に読み、温度差を取ります。傾きの大きい線だけを指して「いつでも高温」と答えると、地表の基準値を無視してしまいます。
測定誤差を含む複数の点が直線の周辺に並んでいる実資料では、隣の二点だけの差が場所によって揺れることもあります。そのとき、全点を正確に通る一本の直線が必ずあると考えないでください。今回の例題は直線関係を指定した教材です。実測のばらつきがある表を使う場合には、どの範囲の傾向を代表させるかという説明が追加で必要になります。