芝生にきのこが輪のように並ぶことがあります。この輪を菌輪と呼びます。地上に見えるきのこだけが、その菌の体の全部ではありません。地中などに広がる菌糸と、胞子を作るために現れる子実体を分けて考えると、輪が外へ広がる図の意味が分かります。入試では、この現象が半径・直径・面積の変化を読む題材になります。
地上の点と地下の広がり
写真に見えるきのこを点で描き、その内側や周辺に菌糸の広がりを薄く描いてみます。点が少ない年でも、菌糸の広がりが同じ割合で減ったとは限りません。子実体の出現には、湿り気や温度などの条件も関係します。きのこの本数と菌糸の量を、同じ数量として扱わないことが大切です。
菌糸が周囲へ伸び、外側付近に子実体が現れることで輪状に見える場合があります。ただし、自然の輪は完全な円とは限らず、切れ目があったり、地形や条件で形が変わったりします。ここでは計算しやすいように円とみなす模型を扱います。どの円形模様も必ず同じ菌によるものだと、形だけで断定するわけではありません。
例題1 一年で外側へ何m伸びたか
ある菌輪を円とみなし、同じ中心から外側の位置を測りました。一年前の直径は4.0m、今年は4.6mでした。輪の位置が円全体で同じように外へ進んだとすると、半径方向には一年で何m広がりましたか。
答え・解説： 直径の増加は4.6−4.0＝0.6mです。直径は中心の両側の半径を合わせた長さなので、片側の広がりは0.6÷2＝0.3mです。直径の差をそのまま一方向の成長量とするのが、よくある取り違えです。中心から左右へ0.3mずつ伸びた図を描けば、合計0.6mになることを確かめられます。
もし輪の中心がずれている場合、片側だけの位置の差は、単純な半径の成長と一致しないことがあります。毎年同じ固定点を基準に位置を記録し、中心をどう定めたかもそろえます。写真を別々の角度から撮っただけでは、縮尺や遠近の影響で大きさが違って見えるので、物差しなどの基準が必要です。
例題2 新しく広がった帯の面積
別の模型で、菌糸が広がった範囲を円として扱います。初めの半径は2m、後の半径は3mでした。円周率を3.14として、新しく増えた外側の帯の面積を求めましょう。これは広がった範囲の面積で、菌糸そのものの体積ではありません。
答え・解説： 大きな円の面積から小さな円の面積を引き、3×3×3.14−2×2×3.14＝15.7平方mです。半径の差1mを使って1×1×3.14＝3.14平方mとするのは誤りです。増えた部分は中心にある半径1mの円ではなく、外側をぐるりと囲む帯だからです。
帯の幅が同じでも、もとの輪が大きければ新しく増える面積は大きくなります。半径1mから2mになる場合の増加は9.42平方mで、2mから3mの15.7平方mとは違います。「毎年同じ長さ伸びる」ことと「毎年同じ面積増える」ことを区別しましょう。表では半径を一列、面積を別の列にすると関係が見えます。
輪の大きさだけで年齢を決められるか
現在の半径が3mで、今年0.3m伸びたなら、年齢は3÷0.3＝10年なのでしょうか。毎年同じ速さで、ほぼ一点から成長を始めたという条件があれば、模型としてその推定ができます。しかし、今年の速さが過去も同じだったという証拠がなければ、実際の年齢を確定できません。乾燥や障害物などで伸び方が変わる可能性があります。
入試で年齢の計算が求められる場合は、「毎年一定の速さ」「初めの半径を無視する」などの条件が示されているかを読みます。一定成長という仮定を置いて求めた値は、その仮定に基づく見積もりです。観察記録で確認した年数とは、説明の仕方を分けます。
一本のきのこから全体を説明しない
輪の内外で草の色が違う場合も、きのこの本数だけで理由を決めず、土壌や水分、養分などの情報を確かめます。菌が有機物の分解に関わることと、その場所の草の状態をすべて説明できることは別です。見た目の印象を原因の証拠に置き換えないようにします。
この題材で使う算数は、直径を半径へ直すことと、二つの円の面積の差です。しかし、その前に「何の境界を測ったか」を読み取る必要があります。子実体の並び、菌糸の分布、草の色の境界を同じ線だと扱わない。この区別を図に残すと、理科の観察と計算がつながります。野外で見つけたきのこは食用と判断せず、観察にとどめます。
輪の太さを測る場合は別の二本の線
子実体が出る帯に幅があるなら、内側の半径と外側の半径の二本を測れます。この同じ年の二本の半径の差は、帯の太さです。それに対して例題1は、別の年の外側の位置を比べた成長量です。どちらも引き算ですが、時間の違う線を引いたのか、同時刻の内外を引いたのかが異なります。
輪の太さが一定でも、輪が外へ進めば帯の面積は変わります。子実体を一平方mあたり何本と数える場合、その年の帯の面積で割らなければなりません。本数の合計が増えていても、面積も増えていれば密度は変わらない可能性があります。数の増加と密度の増加を区別するため、記録の欄に本数、帯の面積、密度を並べます。
菌輪の問題では、円という算数の模型を使いますが、何を円の境界とするかは理科の観察から決まります。測った線を言葉で指定してから計算する習慣が、半径を取り違えない助けになります。
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