100gの水を、全部凍らせました。できた氷の重さは何gでしょうか。途中で水がこぼれたり、蒸発して逃げたり、外から水が加わったりすることはないものとします。
答えは、100gです。
「でも、凍ると膨らむんじゃないの？」と思った人は、よいところに気づいています。水は凍ると体積が増えます。ただし、体積が増えることと、重さが増えることは別です。
大きくなったのは、何か
体積は、その物がどれだけの空間を占めるかを表します。水が氷になると、同じ重さでも、占める空間が大きくなります。
ここで、水そのものが外から足されたわけではありません。100gの水が氷に変わったのであって、100gより多くの水を集めたのではないのです。
「増えた」と書く前に、何が増えたのかを言葉にしてみてください。体積なのか、重さなのか。ここを省くと、正しい知識も間違った説明になってしまいます。
「氷の方が軽い」と矛盾しない？
では、「氷は水より軽い」という言い方は、間違いなのでしょうか。
そのままでは、何をそろえて比べているのかが足りません。同じ体積の水と氷を比べるなら、氷の方が軽くなります。一方、ある水をそのまま凍らせた前後では、重さは変わりません。
同じ水の変化を追っているのか、同じ体積で二つを比べているのか。問題文を読むときは、まずそこを確かめましょう。
水100gと氷100gなら、重さは同じで、氷の方が体積は大きい。水100cm³と氷100cm³なら、体積は同じで、水の方が重い。同じ「水と氷」の問題でも、そろえた条件で答えが変わります。
実験では、はかっている物もそろえる
容器ごと重さをはかるなら、凍らせた後も同じ容器を含めて比べます。片方だけ容器の重さを含めたら、水の変化を比べたことにはなりません。
容器の外側に水滴や霜が付いた場合も注意が必要です。外から水が加わった分まで含めてはかると、数字が増えることがあります。それは「水が凍ると重さが増える」という証拠にはなりません。
実験の数字が予想と違ったときは、すぐに覚え直すのではなく、何を一緒にはかっていたのかを確認してみてください。
最後に、一問だけ
100gの水を全部凍らせ、その氷を全部とかしました。途中で水の出入りがなければ、最後の水の重さは何gでしょうか。
100gです。凍るときには体積が増え、とけるときには体積が減りますが、重さは変わりません。
形や大きさが変わったときこそ、「変わったもの」と「変わらなかったもの」を分けて考えてみましょう。
編集補足：同じ重さで比べるか、同じ体積で比べるか
ここからは水と氷の比較を数量で確かめる自作例題です。水が凍った前後を比べる問題と、水と氷を別々に同じ大きさだけ用意する問題では、そろえた条件が違います。比べる物の名前の前に「何gの」「何cm³の」を付けるところから始めましょう。 図では、同じ90gをそろえた水と氷の占める空間を並べました。氷の方の体積を大きく描いていますが、重さを示す表示は両方とも90gです。絵の大きさに引っ張られて、重さも大きいと読まないことがポイントです。数値は下の例題で指定する模型上の値を使っています。
例題1：体積だけが変わった90gの水
この問題では、水1cm³の重さを1g、氷1cm³の重さを0.9gとします。水90gを、外へ逃がしたり外から加えたりせず、全部氷に変えました。凍る前と後の体積を求めてください。 答え：水のときは90cm³、氷になった後は100cm³です。 水では90÷1＝90、氷では90÷0.9＝100となります。体積は10cm³増えましたが、重さは初めも後も90gです。ここで割っているのは、それぞれ1cm³あたりの重さです。 体積の増えた10cm³を、そのまま10gの増加と読み替えてはいけません。cm³は空間の大きさ、gは重さを表す単位です。計算の途中でも単位を付けておくと、違う量どうしを足す間違いに気づきやすくなります。 この例の0.9gは計算を整理するために指定した値です。実際の密度は温度などによって変わるため、どの氷でも正確に同じ値だという意味ではありません。また、水の凍結時の体積変化を、すべての物質にそのまま当てはめることもできません。今回は水について説明しています。
例題2：同じ100cm³を用意したら
同じ条件で、水100cm³と氷100cm³を別々に用意しました。それぞれの重さと、氷を全部とかした後の水の体積を求めてください。とかしている間にも水の出入りはないものとします。 答え：水は100g、氷は90gです。その氷をとかすと90cm³の水になります。 氷の重さは100×0.9＝90gで、とかした後も90gです。水1cm³が1gなので、最後の体積は90cm³になります。初めに用意したもう一方の水100cm³と同じ体積にはなりません。 「氷の方が軽い」と言えるのは、このように体積をそろえた比較です。例題1では同じ水を追っているので重さが変わらず、例題2では別々の物を同じ体積に切り取っているので重さが違います。二つの答えは矛盾しません。何を一定にした比較なのかを、答えに添えておきましょう。
容器や外側の水まで混ぜない
凍結の実験で容器ごと測るときには、水だけの値と、容器を含む値を表の別の欄にします。容器30gと水90gを合わせれば全体は120gですが、氷の体積を求める計算へ120gを入れることはできません。全体の重さから容器30gを引いた90gを使います。 途中で外面に結露が付けば、測っている物が増えます。それを「氷になったから増えた」と解釈せず、物質がどの範囲へ出入りしたかを確認します。反対に、氷が浮いた水の水面がどうなるかは、今回の体積比較だけでは終わらず、押しのけた水の量も考える別の問題です。似た言葉が出てきても、必要な条件を分ける姿勢を保ちましょう。