中学受験理科｜落下中のばねばかりがゼロになる理由｜重力と支える力の違い

ばねばかりにおもりをつるすと、ばねが伸びます。ところが、おもりもばねばかりも一緒に自由落下する理想的な状況では、ばねが支える力は0になります。だからといって、地球の重力が消えたわけではありません。重力があるからこそ、装置全体が落ちています。

ばねばかりは何を測っているか

床に対して静止したばねばかりでは、おもりには下向きの重力と、ばねによる上向きの力が働きます。この二つがつり合っているため、ばねが引く力から重力の大きさを知れます。ばねばかりが直接読み取っているのは、ばねの伸びに対応した力です。

「ばねばかりの目盛り＝重力」という関係は、静止などの条件で成り立っています。装置が動きを変えている状況でも、いつでも同じと考えると誤ります。何を測る器具かと、その測定から何を推定しているかを分けましょう。

図：重力消失とばねの伸びゼロを区別する同時落下の模型。数値は本文の例題条件に対応する模型です。

空気抵抗を無視すると、おもりもばねばかりの枠も、重力によって同じように落下します。枠がおもりを上から支える必要がなくなるため、ばねが自然の長さで落ちる状態を考えられます。宇宙飛行士が浮いて見える現象も、単に地球から遠くて重力がなくなった、と説明するのは適切ではありません。

ただし、静止して伸びていたばねを急に放した直後には、ばねの伸び縮みなどの過渡的な動きが起こり得ます。この記事の模型は、その振動やばね自身の重さを無視し、落下中に支える力を比べるために単純化しています。現実の動画で針が細かく揺れたとしても、重力が断続的に消えたという意味ではありません。

重さ2Nのおもりをつけた理想的なばねばかりを、空気抵抗のない場所でおもりと一緒に自由落下させます。落下中のおもりに働く重力と、ばねが支える力をそれぞれ答えなさい。ばねの振動は考えません。

答え・解説： 重力は下向き2N、ばねが支える力は0Nです。「表示0だから重力0」ではありません。静止時は上向き2Nで支えていましたが、落下中は支えがなくてもおもりが枠と一緒に動けます。2Nと0Nが違っていても矛盾ではありません。

1Nの力につき1cm伸びるばねを使います。同じおもりを静止させるとばねは2cm伸びました。別の運動中、ばねが支える力が0.8Nだったとします。そのときの伸びと、静止時に対する表示の割合を求めなさい。

答え・解説： 伸びは0.8cm、静止時の力は2Nなので、割合は0.8÷2×100＝40%です。おもりの物質の量が40%になったわけではありません。ここで変わったのは支持力であり、おもりが削れたり分かれたりした設定ではないことを確認します。

日常では体重計の表示も「重さ」と呼びますが、この題材では地球が引く力と、支える器具の読みを区別する必要があります。答案では「重くなる」「軽くなる」だけでなく、「ばねばかりが示す支持力が小さくなる」と言い換えると、何が変わったかが明確です。

エレベーターのような動く床の上でも、床がおもりの運動を変えるための力によって表示が変わる場合があります。しかし「上へ動いていれば大きくなる」とは言えません。上へ一定の速さで進むときと、上向きの速さを増しているときは違います。向きだけを読んで判断せず、速さが変わる条件まで確認します。

落下する箱の外から見れば、おもりは地面へ近づいていきます。一緒に落ちる箱の中からは、おもりが箱に対して浮いているように見えることがあります。どちらも観察の基準が違うだけで、一方が必ず間違いということではありません。

この違いは、図に「地面に固定した目盛り」と「箱に付けた目盛り」を別々に描けば整理できます。地面からの距離は変わっていても、箱の天井からの距離は変わらない、という条件があり得ます。位置の変化を問う場合には、どの目盛りで測った値かを明記します。

高い所から物や機器を落とす実験を家庭で行う必要はありません。資料に示された理想条件を使って、静止図には上下二本の力、落下図には重力の矢印を描き分ければ、十分に考えられます。器具の表示が意外な値でも、まず測っている量を確かめる。この順序は、電流計や温度計の問題にもつながります。

静止したおもりの図では、上下の矢印を同じ長さにしてつり合いを示せます。一方、自由落下の図で重力と同じ長さの上向き矢印を描き足すと、支えがないという設定を壊してしまいます。「物体の図には必ず上下二本」と形だけを覚えず、実際に接して押す物や、引く糸があるかを探します。

ばねが縮んでおもりを押すような取り付け方なら、ここでのつるした模型とは条件が違います。自然長へ戻って張力がなくなることと、別の部品から押されることを混ぜないようにします。器具の断面が変われば、同じ数字の目盛りでも測る力の経路が変わります。

また、落下後に地面へ衝突した瞬間は自由落下中ではありません。地面から力を受けるので、表示が大きく振れることがあります。落下中の表示を問われているのに、衝突の瞬間の値を選ぶと誤答になります。時刻の帯を「放す前」「落下中」「接触後」に分け、問われた区間を囲む方法が有効です。

重量を示す数字だけを見るのではなく、力を伝える相手を描くことで、見慣れたばねばかりの問題を新しい状況へ広げられます。