マグニチュード五の地震が二回起きたら、合わせてマグニチュード十になるでしょうか。マグニチュードは地震の規模を表す段階的な目盛りなので、その数字をそのまま足すことはできません。足せる量へ一度戻して考える必要があります。
本稿では、マグニチュードが一増えるとエネルギーが約三十二倍になるという関係を参考に、計算問題ではちょうど三十二倍とする模型を使います。実際の関係の近似値と、例題で計算しやすく定めた規則を分けます。揺れの強さを表す震度とは別の量です。
一段上がるごとに掛ける
マグニチュード四のエネルギーを一とすれば、五は三十二、六は千二十四です。差が二なら三十二を二回掛けます。三十二に二を掛けた六十四ではありません。最初の基準へ戻した表を作ると、同じ単位で足し算できます。
エネルギー比が大きくなっても、特定の家の揺れが同じ倍率になるとは限りません。震源からの距離、深さ、地盤などが影響します。規模の表から震度の数値へ直接換算する規則は、本稿では与えていません。
回数を掛けるのはエネルギーへ戻してから
同じ規模の地震が何回かあったときは、一回分のエネルギーに回数を掛けます。規模が違う地震が混じる場合は、基準単位へ換算した値を合計します。合計のエネルギーに相当する単一地震のマグニチュードを考えることはできますが、実際にその一回が起きたことにはなりません。
異なる場所・時刻の地震を一つの災害として扱ってよいかは別問題です。ここではエネルギーという量の合計だけを比較します。「小さな地震が続けば必ず大地震を防げる」という予測にも、この足し算だけでは結び付きません。
例題1 何回分になるか
例題の規則で、マグニチュード六の一回のエネルギーは、マグニチュード四の何回分ですか。また、マグニチュード五の何回分ですか。
答え・解説： 四から六は二段なので、三十二×三十二＝千二十四回分です。五から六は一段なので三十二回分です。差を数えるときは六や四そのものを掛けず、段階の差を見ます。
例題2 違う規模を合わせる
マグニチュード五が二回、四が三十二回起きたとします。四の一回を一としたエネルギーの合計を求め、六の一回の何倍か答えてください。
答え・解説： 五の二回で六十四、四の三十二回で三十二、合計九十六です。六は千二十四なので、九十六÷千二十四＝三十二分の三、〇・〇九三七五倍です。五＋五＋四×三十二と、規模の数字を足す方法は使いません。
近似を重ねると誤差も出る
実際のエネルギー比は、マグニチュード差二でおよそ千倍と説明されます。一段を三十二倍と丸めて二回掛けた千二十四とは少し違います。本稿の千二十四は、問題で三十二倍を正確な規則として指定した模型の答えです。この区別をしないと、資料間の数字の違いを誤植と取り違えます。
中学入試でも「約」と書かれた表を使う場合は、求める桁や指定された丸め方へ合わせます。途中を何度も丸めると最終値がずれるので、可能なら最後にまとめて処理します。分数で正確に表せる今回の三十二分の三は、そのまま残しても比較できます。
図の棒は値の差が大きいため、すべてを同じ高さで描いて数字だけ変えると誤解を招きます。本稿の図は段階ごとの倍率を矢印で示す関係図です。量の比例を表す棒グラフではないことを確認し、足す前の換算を追ってください。
揺れの振幅とエネルギーを混ぜない
地震の規模を説明する資料には、一段の差で振幅がおよそ十倍という記述も出てきます。エネルギーの約三十二倍と同じ倍率ではありません。何を縦軸にした表なのかを読み、振幅の倍率をエネルギーの合計へ持ち込まないことが必要です。
マグニチュードの値が小数で与えられた場合、今回の三十二倍を整数回掛ける方法だけではすぐに計算できません。その場合は対応表など、問題が与える別の規則を使います。習っていない対数計算を突然求める意図ではなく、指定された目盛りを量へ戻す発想が本稿の中心です。
合計エネルギーを比べた答案には、基準を何の一回にしたかを書きます。四の一回を一とした九十六と、五の一回を一とした三は同じ合計を表しています。数字の大小だけで矛盾と判断せず、基準単位をそろえます。天体の明るさなど、目盛りが等間隔でも実際の量が等差とは限らない資料にもつながる読み方です。
読み取った値を説明するときの確認
二つの地震のマグニチュードを足して、一つの地震の値を作ることはしません。足してよいのは、同じ基準へ換算したエネルギーです。まずそれぞれをM4何個分かにそろえれば、小さな地震をたくさん集めた場合も同じ単位で足せます。その合計を元のマグニチュードへ戻す計算は、この例題の問いには含めていません。
エネルギーが大きいことと、ある家が受ける揺れが必ず大きいことも同じではありません。震源までの距離や地盤などの条件が別に関わります。災害への備えをこの倍率だけで判断することはできません。中学入試で図や表から読み取るときも、地震全体の規模を表す値なのか、特定地点の揺れを表す値なのかを見出しで区別してください。