中学受験理科｜電気伝導率の温度補正｜測定値を同じ温度へそろえる

水溶液の電気の通りやすさを測ると、同じ成分と濃さでも、測定温度によって値が変わります。暖かい試料の値が大きかったからといって、それだけで溶けた成分が多いと判断してはいけません。今回は問題に与えられた補正係数を使い、異なる温度の測定値を同じ基準へそろえます。

温度の違いを、濃さの違いにしない

水溶液では、電気を運ぶイオンの量や種類、動きやすさが電気伝導率に関係します。温度が変わるとイオンの動きやすさなども変わるため、値の比較には温度への注意が必要です。ここで扱うのは器具の形の影響を考慮した電気伝導率であり、単に電流計の数字を並べるのとは違います。

たとえば同じ水を二つに分け、一方だけ温めて測れば、成分を加えていなくても差が生じます。「高い値が出た」という観測と、「塩類が増えた」という原因の推測は別です。実験考察では、温度以外の条件をそろえたか、または温度の影響を換算したかを先に確認します。

係数がどちら向きかを読む

本稿の計算模型では、二十五℃の値を基準値とします。十五℃での測定値は基準値の〇・八倍、二十五℃では一倍、三十五℃では一・二倍になると指定します。十五℃の測定値が八十なら、基準値は八十÷〇・八＝百です。係数をもう一度掛けて六十四にしてしまうと、温度による低下を二重に重ねています。

「実測値＝基準値×係数」と一行書くのが確実です。求めたい基準値が掛け算の途中にあるので、実測値を係数で割ります。補正という言葉だけでは、掛けるか割るかは決まりません。資料が「基準へ直すために掛ける係数」として示していれば使い方は逆になります。表の説明まで読んでください。

例題1。係数は「その温度の値÷25℃の値」として与えています。

単位と基準温度をセットにする

電気伝導率にはµS/cmなどの単位が使われます。今回の問題では単位の電磁気学的な定義を覚えず、同じ単位で比較します。ただし、値の横に「二十五℃換算」と書くか、測定温度を添えることには意味があります。八十µS/cmという数だけでは、何℃の結果なのか分からないからです。

自然の水を測る場面でも、基準温度へ換算した値が使われます。ただし、温度の影響はどんな水でも完全に共通ではありません。本稿の〇・八と一・二は練習用に指定した係数です。未知の水溶液に無条件で当てはめたり、大きく離れた温度まで延長したりしないでください。補正後の比較にも、同じ成分系という条件が必要です。

例題1　見かけの順位は逆転するか

試料Aは十五℃で八十µS/cm、試料Bは三十五℃で九十六µS/cmでした。上の係数を使って二十五℃の値に直してください。換算後はどちらが大きいですか。

答え・解説： Aは八十÷〇・八＝百µS/cm、Bは九十六÷一・二＝八十µS/cmです。測定値ではBが大きいのに、基準温度へそろえるとAが大きくなります。温度条件が異なる生の数値だけで順位を付けられない例です。図では実測値と換算値を別の列に並べています。

例題2　許容範囲を測定温度へ直す

二十五℃換算で九十から百十µS/cmまでの範囲を適合とする模型の検査があります。十五℃で測る場合、実測値はどの範囲なら適合しますか。また、実測値八十八µS/cmは範囲に入りますか。端の値も含めます。

答え・解説： 今度は基準値から実測値へ直すため、〇・八を掛けます。九十×〇・八＝七十二、百十×〇・八＝八十八なので、七十二から八十八µS/cmです。八十八は上端に当たり、適合します。例題1の割り算を機械的に繰り返さず、どちらの温度の値を求めているかで向きを決めます。

補正できたことと、成分が分かったことは別

同じ温度にそろえても、電気伝導率だけで含まれる物質の名前を一つに特定できるとは限りません。異なる種類のイオンの組合せで、似た値になることもあります。また、砂糖のように溶けても電気伝導率を大きく上げにくい物質もあるため、電気が通りにくいことを「何も溶けていない」と読み替えるのは危険です。

解答では「Aの方が二十五℃換算の伝導率が高い」と、観測から直接言えることまでをまず書きます。同じ種類の塩の濃さと伝導率の関係が別に指定されていれば、そこから濃さを考えます。温度の補正、値の比較、成分についての推論を三段階に分けると、資料にない結論を足さずに説明できます。

装置がすでに補正している場合

記録に「二十五℃換算値」と書いてあれば、装置や集計段階で温度補正を済ませている可能性があります。その数字をもう一度係数で割ると、必要のない補正を重ねます。生の測定値、測定時の温度、表示の基準温度を別々の欄にした実験記録なら、どの値を扱っているか追いやすくなります。今回の例題は、表示された実測値が未補正である設定です。普段使う機械の表示がそうであると決めつけず、問題の注記を優先して読んでください。

補正後のAが百、Bが八十なら、AはBより二十高いと言えます。一方、AはBの一・二五倍、BはAの八割という表現もできます。「二十％高い」と書くと、比較の基準を取り違えています。温度換算が済んだ後にも、割合の分母を選ぶ作業は残ります。どちらを基準にした増減かを文の主語と合わせれば、補正の計算は合っていたのに説明で数値がずれる、という間違いを防げます。