中学受験理科｜方位磁針が斜めを向く理由｜二つの磁界を合わせる

電流の近くに置いた方位磁針が、北でも東でもなく斜めを向く。これは方位磁針が迷っているのではありません。地球による磁界と、電流などによる磁界を合わせた向きを示している、と考えると整理できます。片方の磁界だけを見て向きを決めないことが出発点です。

ここでは水平面内で、北向きと東向きの二つの磁界が重なる模型を使います。それぞれの強さを矢印の長さで表し、矢印を順につないだときの出発点から終点への向きが、合わさった磁界の向きです。中学入試でこの作図規則が与えられた場合の読み方を扱います。

方位磁針のN極が向く先を答える

針のどちら側を答える問題なのかは、最初に確認します。磁界の向きは、方位磁針のN極が指す向きです。S極は反対側を向きます。また、紙の上を北と決めた図で考えているので、紙そのものを回しても方角の記号まで取り替えないようにします。

北へ3目盛り、東へ3目盛りという矢印をつなぐと、終点は北東の正方形の角に来ます。出発点から結ぶ線は北と東の中間なので、N極は北東です。二つの強さが等しいときに限って中間になります。東の矢印が長ければ、東寄りの向きになります。

例題1・2。矢印の長さは磁界の強さを表す相対目盛り。針が移動する道のりではありません。

例題1　同じ強さの磁界を合わせる

北向きの磁界を3目盛り、東向きの磁界を3目盛りの矢印で表します。合わさった磁界に従う方位磁針のN極とS極は、それぞれどちらを向きますか。角度は北から東へ何度ですか。

答え・解説： N極は北東、S極は南西です。北から東へ45度です。北と東は直角で、その二辺が同じ長さのため、対角線が角を二等分します。3＋3＝6として「北向き6」とすることはできません。足しているのは同じ方向の長さではなく、方向を持つ二つの矢印です。

電流を逆にすると、どの矢印が反転するか

東向きの磁界を電流が作っているなら、電流の向きを逆にするとその磁界は西向きになります。地球による北向きの成分まで一緒に南向きへ反転するわけではありません。「電流を逆にしたので針が180度回る」と機械的に考えず、変えた原因に対応する矢印だけを書き直します。

例題2　東西の成分だけを逆にする

北向きの磁界は3目盛りのままです。電流による磁界が東向き3目盛りから西向き3目盛りへ変わりました。変更前後でN極の向きはどう変わり、二つの向きの間の小さい角は何度ですか。

答え・解説： 北東から北西へ変わり、その間は90度です。変更後は北へ3、西へ3の正方形の対角線を考えます。北を挟んで左右に45度ずつなので合計90度です。北向きの矢印が残るため、南西へ向くわけではありません。S極は変更後に南東を向きます。

強さの比と角度の比を混ぜない

東向きが6目盛り、北向きが3目盛りなら、N極は北東より東寄りです。しかし、東が二倍だから角度も45度の二倍で90度、とするのは誤りです。北向きの成分が残る限り、真東にはなりません。角度が問われても、与えられた方眼図で測る問題なのか、ちょうどわかる比なのかを確かめます。三角比の公式を暗記して使うことを求めているわけではありません。

磁界を作る電流の大きさを変える実験では、針と導線の距離もそろえます。導線から遠ざければ影響の大きさが変わるため、電流だけの比較ではなくなります。近くの磁石や鉄の物体も測定に影響することがあります。図に登場する原因以外を無視できるという条件がある場合に、この二本の矢印だけで考えます。

方位磁針の問題では、いきなり針を描くより、原因別の矢印を先に描く方が見通しがよくなります。どの矢印が固定で、どれが実験操作によって変わったのか。そこが読めれば、斜めの向きも一つずつ説明できます。

逆向きに重なる場合を考える

二つの磁界が直角ではなく、同じ南北の線上にある場合は、矢印を同じ線上でつなぎます。北向きが強ければ北、南向きが強ければ南が残ります。この考え方と、北と東を斜めに合わせる作図は、同じ矢印の規則です。向きが違うからこそ、長さの数字だけを無条件に足せないのです。

ちょうど打ち消し合う理想的な場合には、合わさった矢印の長さがゼロとなり、その磁界だけでは針の向きを決めることができません。「ゼロだから必ず北」とはしません。実際にはほかの弱い磁界などの影響が見えやすくなります。こうした極端な条件を考えると、方位磁針がいつも地球の北だけを示す道具ではなく、その場所の磁界全体に応じる道具だと理解できます。図のNという文字も、磁石の極名か方角かを区別して読みましょう。