中学受験理科｜雲ができ始める高さ｜気温と露点の差が縮む速さ

空気が上昇して冷えると、含まれていた水蒸気の一部が水滴になり、雲ができることがあります。では、地上の気温が26℃、露点が18℃なら、何m上がったところで雲ができ始めるでしょうか。気温だけを下げて、露点をずっと18℃に固定してよいかは、問題の条件によります。

中学入試の資料問題では、上昇する空気の温度と露点が、それぞれどの割合で変わるかを与えることがあります。二つの値が近づく速さを求めれば、同じになる高さを計算できます。暗記した一つの式を当てはめるより、温度差がどう縮むかを考えましょう。

露点はいつでも固定の値ではない

露点は、その圧力や水蒸気量の条件で空気が飽和に達する温度です。机の上の容器を冷やす実験と、空気のかたまりが上昇して圧力を変える場面では、条件が異なります。空気が上がる途中で露点も変化するという指定があれば、その変化を使います。

本稿では、周囲の空気と混ざらない一つの空気のかたまりを考えます。雲ができる前は、100m上がるごとに温度が1℃、露点が0.2℃下がるという近似模型です。実際のあらゆる大気で、この二つの割合が厳密に一定という意味ではありません。

例題1。縦軸は地表からの上昇距離。温度と露点が直線的に変化し、混合がないという近似模型です。

初めの温度と露点の差が8℃だとします。100m上がると温度は1℃下がりますが、露点も0.2℃下がるので、差の縮み方は1－0.2＝0.8℃です。温度が1℃下がった分すべてが、二つの差を縮めるわけではありません。

8℃の差を0.8℃ずつ縮めるには10回、つまり1000mの上昇が必要です。追いつき算に似ていますが、追っているのは位置ではなく、二つの温度の差です。どちらも下がっていることと、差が縮んでいることを同時に読む必要があります。

この記事の模型で、気温と露点の差が100mにつき0.8℃縮む条件を固定します。出発時の差が8℃なら1000m、4℃なら500m、2℃なら250mの上昇で差がなくなります。差が小さいほど低い上昇距離で一致しますが、気温そのものが低いほど雲が低い、と言い換えるのは別の話です。

気温20℃・露点12℃の空気と、気温28℃・露点24℃の空気を比べると、前者の方が気温は低くても初めの差は8℃です。後者の差は4℃なので、同じ変化率の模型なら、後者の方が少ない上昇で雲ができ始めます。気温の列だけで順序を決めず、二つの列の差を計算します。

また、求めた250mや500mは出発地点からの上昇距離です。山腹から出発した場合には、雲の標高を求める最後の足し算が残っています。地図の標高と空気が上がった距離を、どちらもmだから同じものとして扱わないことが大切です。

地表の空気は温度26℃、露点18℃です。雲ができる前は100mごとに温度1℃、露点0.2℃が下がります。二つが等しくなった高さで雲ができ始める模型として、地表からの高さと、そのときの温度を求めなさい。

答え・解説： 初めの差は26－18＝8℃です。100mごとに0.8℃縮むので、8÷0.8×100＝1000mで一致します。空気の温度は26－10＝16℃、露点も18－2＝16℃です。二つを別々に計算して同じ値になることを確かめます。

8÷1×100＝800mとすると、露点を動かしていません。800mでは温度18℃、露点16.4℃で、まだ1.6℃の差が残ります。求めた高さを元の条件へ戻すと、答えが本当に一致点なのか検算できます。

空気が出発した場所が、海面と同じ高さとは限りません。標高500mの高原から1000m上昇したなら、雲底の標高は1500mです。「雲底高度」という言葉だけで判断せず、問題が海面からの高さを問うのか、地面からの高さを問うのかを読みます。

図には、出発地点を0mとする目盛りと、海面を0mとする目盛りを同時に書かない方が見やすくなります。まず上昇距離を求め、最後に地表の標高を足す二段階にすると、足す場所を取り違えにくくなります。

標高300mの地点で、空気の温度は24℃、露点は20℃でした。例題1と同じ割合で上昇中の温度と露点が下がります。雲ができ始める地点の標高を求めなさい。また、途中の上昇が400mで止まった場合、この模型では雲ができ始めていますか。

答え・解説： 初めの差4℃を0.8℃ずつ縮めるので、4÷0.8×100＝500mの上昇が必要です。標高は300＋500＝800m。雲ができ始める温度は24－5＝19℃で、露点20－1＝19℃とも一致します。

400mしか上がらなければ、温度20℃、露点19.2℃で、差0.8℃が残ります。したがって、この模型ではまだ雲ができ始める条件に達していません。標高400mと上昇距離400mも別なので、文章の「途中の上昇」を読み落とさないでください。

水蒸気が凝結するときには熱が放出され、上昇する空気の冷え方に影響します。そのため、雲ができる前の温度低下の割合を、できた後にもそのまま使うとは限りません。問題が雲より上の温度を問うなら、その段階の条件を別に確認します。

また、実際の雲底は周囲との混合や上昇の仕方などにも左右されます。この計算は、その日の雲の高さを確実に予報する方法ではなく、指定された変化の割合を読む練習です。温度の線、露点の線、出発地点の高さを分けて描き、どの地点で何が等しくなるかを確認しましょう。