細い管へ水を送ると勢いよく出る、という経験から、毛細血管では血液が最も速く流れると考えていませんか。毛細血管は一本だけではなく、多数へ枝分かれしています。比べるべきなのは一本の太さだけでなく、同時に流れるすべての通路の断面積の合計です。人体と水の流れの問題を、同じ見方で整理します。
一本が細くても、全部を合わせると広い
太い道がたくさんの細い道へ分かれる場面を考えます。車が一時間に通る総数が同じでも、細い道が十分多ければ、一つの道を通る車の数は少なくなります。血管も単純な道路と同じではありませんが、枝分かれした全体を数える必要があるという点は共通します。
血液が流れる体積を一定とする模型では、断面積の合計と平均の速さを掛けたものが、単位時間に通る体積になります。断面積の合計が大きくなると、同じ体積を送るための平均速度は小さくなります。細い一本の断面積だけで計算すると、枝分かれ先の数を無視してしまいます。
体積を、柱の形として見る
一秒間に液が進む長さを考えると、その長さと管の断面積の積が、一秒間に通る液の体積です。断面積2cm²の管を一秒で3cm進めば、2×3＝6cm³の液が断面を通ります。円の半径が与えられなくても、断面積が分かっていればこの関係を使えます。
枝分かれした部分では、各枝を通った体積を全部足します。枝ごとの条件が異なれば、速さも必ず同じとは限りません。以下では等しい枝に均等に分かれる模型を使います。現実の血管の曲がり方、圧力差、流れの調節などを全部再現しているわけではありません。
例題1｜細い枝を合計する
断面積2cm²の管を、液が毎秒6cmで流れています。この管が、断面積0.2cm²の等しい管100本へ分かれました。液の出入りや漏れはありません。枝全体の断面積の合計と、枝の中の速さを求めてください。
流量は2×6＝12cm³/秒です。枝の断面積の合計は0.2×100＝20cm²なので、速さは12÷20＝0.6cm/秒です。各枝は元の管より細いのに、全体の断面積は十倍となり、速さは十分の一になります。一本の断面積だけで12÷0.2としないことが、今回の中心です。
例題2｜枝の数を変える
同じ流量12cm³/秒を、断面積0.2cm²の管20本へ均等に流します。百本の場合と比べて、枝の速さは何倍になりますか。
合計断面積は0.2×20＝4cm²で、速さは12÷4＝3cm/秒です。百本のときの0.6cm/秒に対して五倍です。枝一本の太さは変えずに、本数だけを変えた比較です。したがって、この差を「一本が太くなったから」と説明することはできません。変えた条件と結果を対応させましょう。
交換の場としての毛細血管
毛細血管は、組織との物質のやり取りに関わる薄い壁を持ちます。多数に分かれた血管が広がることで、組織の近くへ血液を届けます。ゆっくりした流れも、交換を考えるうえで重要です。ただし、遅ければ無限に多くの物質を渡せるわけではありません。濃度差、血液の供給量、壁の性質なども影響します。
また、流れが遅いことを血液が止まっていることと同じにしないようにします。静止画像で赤血球が一か所に見えても、時間を追えば移動しています。速度の記録がある資料では、何秒の間にどのくらい進んだのかを確認します。瞬間の図だけから流量ゼロを読み取ることはできません。
縦軸の名前を最後にもう一度
グラフには「一本の直径」「断面積の総和」「血流の速さ」など、違う量が描かれます。毛細血管のところで山ができるグラフと谷ができるグラフがあっても、それだけで矛盾とはいえません。合計断面積が大きい場所で速さが小さくなるなら、模型の関係と対応しています。
答案では「細いから遅い」と結論しないで、「多数の枝を合わせた断面積が大きいので、同じ流量なら平均の速さが小さくなる」と書きます。一本の印象から全体を判断しないことが、毛細血管の資料を読む鍵です。図に枝が三本しか描かれていなくても、実数を表すのか省略なのかを本文で確かめてから計算しましょう。
図を読み直すときの補足
百本へ均等に分かれる例題では、一本を通る体積は十二を百で割った〇・一二立方センチメートル毎秒です。これを一本の断面積〇・二平方センチメートルで割っても、速さは〇・六センチメートル毎秒になります。全体をまとめて計算する方法と、一本へ配ってから計算する方法が一致することを確かめると、本数を掛ける位置を理解できます。
枝が合流する場所では、各枝から来た液の量を足して考えます。断面積の合計が小さくなり、流量が保たれるなら、平均速度は再び大きくなります。だから、細い血管から太い血管へ戻ったときに速度が上がる図があっても、一本の太さだけで不自然と判断してはいけません。枝分かれと合流を一続きで描くことで、行きと帰りを同じ関係式で説明できます。