人工イクラのような粒の外側が固まる仕組みには、アルギン酸とカルシウムの働きを利用するものがあります。液滴の全体が一瞬で氷のようになるのではなく、外側でゲルの膜ができ、その後に内部の状態が変わる場合があります。中学入試の資料では、粒の大きさ、膜の厚さ、液体のまま残る部分を図で分けることが重要です。
水が入った網目を考える
ゲルは水を含む網目状の構造を持ちます。アルギン酸の長い分子どうしがカルシウムによって結び付くと、流れにくい構造ができます。水がなくなるから固まる、という説明ではありません。ここでは分子の詳しい形を覚えるより、材料同士がつながり、水を含んだ構造になるという役割を押さえます。
液滴を外側の液に接触させる方式では、反応に関わる成分が外から中へ届きます。したがって外の膜と内側の液体を分けた断面図が役立ちます。どれだけ速く内部へ進むかは、液の成分や濃さ、時間などで変わります。全ての食品の粒が同じ速度で固まるわけではありません。
半径と厚さの引き算
外半径が3mmで膜の厚さが1mmなら、内側の液体部分の半径は2mmです。直径6mmから厚さ1mmを一回だけ引いて5mmとするのは誤りです。直径を使うなら、両側の膜を引いて4mmになります。球の断面に中心線を引くと、何回分を引くかが見えます。
液体部分の体積を求めるには、外側の球全体から膜を除くか、内半径から直接求めます。体積は半径の三乗に関係するので、半径が少し減っただけでも液体の割合は大きく変わります。膜が半径の三分の一だから、膜の体積も三分の一、とは限りません。
例題1 液体部分の割合
外半径3mm、膜の厚さ1mmの球形の粒を考えます。球の体積は同じ単位の半径を三回掛けた量に比例するとします。内側の液体の体積は、粒全体の何分のいくつですか。膜と内部の境ははっきりしている模型です。
答え・解説： 内半径は2mmなので、液体と全体の体積比は2×2×2対3×3×3、つまり8対27です。液体の割合は8/27、膜は19/27です。断面の面積比4/9を使うと、立体の体積とは違う量を答えてしまいます。
例題2 同じ厚さでも違う残り方
膜の厚さは同じ1mmで、外半径2mmの粒Aと外半径4mmの粒Bがあります。液体部分の体積の比A対Bを求めなさい。球の体積の比例関係は例題1と同じです。
答え・解説： 内半径はAが1mm、Bが3mmです。液体の体積比は1の三乗対3の三乗で1対27になります。外半径の比1対2から体積比を1対8とするのは、粒全体の比較です。知りたいのが内側なら、先に膜の厚さを引きます。
時間の表を読むときの注意
一分後の膜が0.5mm、二分後が0.8mmという記録なら、一分ごとに同じ厚さが増えたとはいえません。二つの値だけを使って、十分後には何mmと無制限に延長するのは避けます。中心まで達すれば液体部分はなくなり、厚さが半径を超える球の模型も意味を持ちません。
同じ時間つけた粒でも、大きい粒と小さい粒では中まで固まる程度が異なり得ます。比較するときは、液の条件だけでなく液滴の大きさをそろえます。粒を二つに割った写真なら断面の位置も重要です。中心を通らない切り口は、見かけの直径が小さくなるので、外半径を測る資料としてそのまま使えません。
食べ物の名前と実験材料を混同しない
見た目がイクラに似ていても、魚卵の体のつくりを再現したわけではありません。丸い膜と内部の液体という形が似ていることと、生物として同じことは別です。実験用に用意された試料は食品とは限らないため、観察用の材料を食べて確かめるという方法にはしません。
ゲルの重さを量るときも、表面に付いた液を含むかどうかで結果が変わります。粒が重くなったという記録だけでは、内部の水が増えたのか、膜が厚くなったのか、外側の液が残ったのかは決まりません。断面と重さの資料を組み合わせ、形から分かる情報と成分から分かる情報を整理しましょう。
同じ膜厚でも、小さい球ほど割合が大きい
半径が三の球に厚さ一のゲル層があると、芯の半径は二です。ところが半径二の球に同じ厚さ一の層があるなら、芯の半径は一になります。同じ厚さという条件でも、球全体に対して膜が占める割合は同じになりません。半径の比を三乗してから体積の割合を求めることが大切です。
断面図に描かれた輪の面積を、そのまま球全体の膜の体積と取り違えないようにします。紙面の断面は二次元ですが、実際の粒は奥行きのある球です。問題が断面の面積を聞くなら二乗、球の体積を聞くなら三乗という違いを、答えの単位とともに確かめます。
液滴を溶液へ入れた後の時間を比べる場合、液滴の大きさがばらばらだと、外側の状態だけを見て時間の効果と判断しにくくなります。同じ体積の液滴を用い、濃度や温度をそろえる比較が必要です。外側が触れられる程度に固まっていても、内部まで同じ状態とは限りません。表面を見ただけの観察と、断面や内部の観察を分けて記録します。
アルギン酸の鎖をカルシウムがつなぐという説明は、材料が氷のように低温で凍ったという説明とは異なります。冷やしていないのに外側から形が保たれる点が、凝固と区別する手掛かりです。また球の中の水が全てなくなったわけでもありません。ゲルになったことを乾燥したことと同じ意味で使わず、水を含んだ網目の構造として考えます。見た目が似た人工食品も、何を変えて状態が変わったかで整理できます。
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