水に試薬を加え、色が変わるまでの滴数を数えたら、水Aは十二滴、水Bは七滴でした。すぐにAの硬度が高いと決めてよいでしょうか。測った水の量や、試薬だけでも必要になる滴数が同じとは限りません。滴数を濃さの指標へ直すには、何を差し引き、どれだけの水に対応するかを確かめます。
硬度は水全体の量ではない
水の硬度は、主に水に含まれるカルシウムやマグネシウムの量を、決められた基準に換算して表すものです。石の硬さや、水を凍らせたときの硬さとは関係ありません。同じ水を二十mL取る場合と四十mL取る場合では、試薬と反応する成分の総量は違いますが、水そのものの濃さが変わったわけではありません。
ここが滴数の比較で重要になります。成分が二倍の量になれば、同じ試薬はおおむね二倍必要です。しかし試料の水も二倍なら、単位体積あたりの量は同じです。大きなコップに注いだだけで硬水になるわけではない、と実物の場面に戻してから計算を始めましょう。
空試験は、ゼロの位置を調べる実験
本稿の模型では、硬度成分を含まない水に同じ操作をしたときも、二滴の試薬が必要だったとします。試薬や操作などによる背景分を調べるこの比較を、空試験と呼びます。試料の十二滴のうち、すべてが試料中の硬度成分に対応しているわけではないので、十二から二を引いて十滴分と考えます。
空試験の値は、問題に指定された条件に従って使います。実際の分析では滴ではなく体積を精密に測る方法もあり、一滴の大きさも器具や操作によって変わります。ここで示す二滴は現実のすべての試薬に共通する定数ではありません。「空試験はいつでも二を引く」と覚えず、同じ手順で測った背景値を使うという意味を押さえてください。
引き算をしてから、体積をそろえる
この模型の測定規則を「試料二十mLでは、補正後一滴が硬度十mg/Lに対応する」とします。二十mLなら、補正した滴数に十を掛ければよいことになります。四十mLを使った場合、同じ硬度でも補正後滴数は二倍になるので、二十mLあたりへ半分に戻してから換算します。
順序を式で見ると、硬度は「試料の滴数－空試験の滴数」×十×二十÷試料体積mLです。十はこの試薬と判定条件のために与えた係数で、mg/Lは一Lあたりの換算量です。反応の細かな化学式を知らなくても、係数の説明を読めば、試料体積が分母に入る理由を判断できます。
例題1 滴数の多い方が硬い水か
上の測定規則を用います。水Aを四十mL使うと十二滴、水Bを二十mL使うと七滴でした。どちらも空試験は二滴です。AとBの硬度を求めてください。
答え・解説： Aは補正後十滴で、十×十×二十÷四十＝五十mg/Lです。Bは補正後五滴なので、五×十＝五十mg/Lです。両方同じ硬度です。生の滴数十二と七を比較するだけでは、試料の量と背景分の二つを見落とします。図では補正後の十滴と五滴を、四十mLと二十mLに対応させています。
例題2 薄めた水から元へ戻す
水Cを十mL取り、硬度成分を含まない水を加えて全体を五十mLにしました。この薄めた水を二十mL測ると五滴必要でした。空試験は二滴です。元のCの硬度を求めてください。混合による反応や成分の出入りはないものとします。
答え・解説： 薄めた水の硬度は、五－二＝三滴分、三×十＝三十mg/Lです。元の十mLを五十mLにしたので濃さは五分の一です。元は三十×五＝百五十mg/Lです。加えた水は四十mLですが、希釈倍率は四ではなく、出来上がった五十を元の十で割った五になります。
測定値を細かく書けば正確になるわけではない
一滴ずつ判定する模型で、結果を小数点以下何桁も書いても、その精度が保証されるわけではありません。色の変化を見落として一滴多く加えた場合、二十mLの試料なら今回の規則では十mg/L分変わります。どれほど細かい違いを見分けられる測定なのかも考えましょう。
試料を増やせば同じ一滴の影響を小さくできる場合がありますが、使える試薬量や判定範囲などの制約があります。入試では、資料にない操作上の改善まで勝手に仮定する必要はありません。「同じ体積、同じ試薬、同じ終点の判定か」を確認し、条件がそろわなければまず補正する。この読み方は、濃さを色や滴数から推定する多くの実験に通じます。
一度目と二度目の測定が違ったら
同じ試料で滴数が一滴違う記録があれば、ただちに水の成分が変化したと結論づけません。滴の体積や色の読み取り、試料の量の取り方も確認する必要があります。測定を繰り返した幅を記録することと、都合のよい値だけを選ぶことは違います。例題の数値は指定された値として扱いますが、実験考察で複数の結果が与えられた場合は、ばらつきも資料です。硬度の小さな差を論じる前に、一滴の差が換算後に何mg/Lになるか確かめると、主張の大きさを判断できます。
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