太陽の黒点を数えた資料に、写真で見える黒い点の数より大きな数字が書かれていることがあります。その数が黒点相対数なら、点を単純に合計した値ではありません。黒点がいくつの群に分かれているかも加えて計算するためです。
中学入試の資料問題で、観測結果から指数を作る式が与えられたときは、名称の難しさに身構えなくて大丈夫です。式に入れる量を一つずつ整理すれば、四則計算で処理できます。この記事では観測者による補正を1として、群の数の10倍に黒点の個数を加える模型を扱います。実際の国際的な観測値を、一枚の写真の計算だけで再現するものではありません。
同じ黒点でも、個数とまとまりは別
写真に24個の黒点があり、それが三つの群として示されているとします。この場合、黒点の個数は24、群の数は3です。群を囲んだ線の中にいくつ点があるかを足すと24になり、囲み自体を数えると3になります。数える対象を取り違えないよう、表に二つの列を作りましょう。
ここで群の境界は問題文の図に示されているものを使います。近そうだから同じ群だと自己流にまとめたり、一つの群を点の大小で勝手に分割したりしません。実観測では群の判別にも観測条件や手順が関わりますが、計算問題では与えられた分類が出発点です。
「群×10＋個数」の順に計算する
補正を1とする今回の式では、相対数＝10×群の数＋黒点の個数です。3群24個なら、10×3＋24＝54になります。群と個数を先に足して27にしてから10倍すると270になり、別の式です。括弧を含む式の意味を読み、どの項に10がかかるかを確認してください。
この54に「個」をつけて、黒点が54個見えたと説明するのも適切ではありません。54は観測から計算した指標の値です。黒点の実際の数を尋ねられたら24個、相対数を尋ねられたら54、と分けて答えます。表の見出しが「黒点数」なのか「相対数」なのかも、読み落とせないところです。
同じ相対数でも写真は同じとは限らない
2群34個なら10×2＋34＝54で、3群24個の場合と同じになります。一つの数にまとめると、群の数と点の数の内訳は見えなくなります。相対数が等しいという理由だけで、黒点の個数、配置、面積まで同じだとは言えません。
また、相対数だけから群数と個数を逆に一組に決めることもできません。例えば54という値には、少なくとも先ほどの二つの組が当てはまります。「式があるから逆算で何でも分かる」と考えず、未知の量がいくつあるかを点検しましょう。群数が別に与えられれば、個数を引き算で求められます。
例題1｜写真の記録から相対数を求める
太陽写真の黒点を数えると24個で、問題の図では三つの群に分類されていました。補正を1として、相対数を「群数×10＋個数」で計算しなさい。
答え・解説：3×10＋24＝54です。24は個々の黒点の合計で、群の数3とは別の量です。答えは相対数54となります。「黒点54個」とは書きません。途中式に「3群」「24個」とメモしてから数字を入れると、群を10倍する場所が確認できます。
例題2｜相対数が変わらなかった日の読み方
別の日は2群34個でした。例題1の日と相対数を比べなさい。また、「相対数が同じなので、黒点の個数も変わらなかった」という説明は正しいですか。
答え・解説：2×10＋34＝54で、相対数は同じです。しかし、黒点の個数は24個から34個へ10個増えています。群の数が一つ減ったことによる計算上の減少10と、個数の増加10が打ち消し合っています。同じ指標の値でも、もとの記録の変化がないとは言えません。
観測条件と指標の役割を分けて読む
現実の観測では、小さな黒点が見えるかどうかは装置や空の状態にも左右されます。長期間の比較には、観測の違いを考慮した統一的な扱いが必要です。この記事の式は資料読み取りを練習するため補正を1に固定しています。実際の観測所の値を独自に置き換えるための式として使わないでください。
黒点の位置の移動から太陽の自転を考える問いと、黒点相対数の増減を考える問いも区別します。位置の変化、個数、群数はそれぞれ別の情報です。学習には用意された写真や公開された観測画像を使い、太陽を肉眼や普通の望遠鏡で直接見ないでください。まず安全な資料で、式の材料を正確に拾う練習をしましょう。
重みをつける指標として理解する
群の数を10倍するのは、写真の点が実際に10倍に増えたという意味ではありません。定義したルールで群数の情報に重みをつけています。このような指標を読むときは、材料となる観測値と、計算後の値を二段に分けると見通しがよくなります。
もし群数が変わらず点の数だけ5増えれば、相対数も5増えます。点の総数が同じまま群数が一つ増えたと指定されれば、相対数は10増えます。何が変化したときに指標が何だけ動くかを、式の項ごとに確認できます。ただし、その分類の変化が実際の活動のどの現象によるかは、式だけから原因を特定できません。
時系列グラフの縦軸を読む際も、写真の点の数を描いたグラフなのか、群数込みの相対数なのかで説明が変わります。形が似ているからといって同じ量のグラフとは扱わず、縦軸の名前と定義を先に読んでから増減を言葉にしましょう。