ボールが途中で曲がる理由を「回っているから」とだけ答えると、どの方向へ曲がるのかが残ります。空気の中を進む回転したボールには、進行方向とは横向きの力が働くことがあります。これがマグヌス効果です。中学入試の資料問題では、難しい流体の公式よりも、回転を逆にしたとき、進む速さを変えたときの記録を比べることが入口になります。
回る向きと進む向きを別に描く
ボールの回転は、その場での向きの変化です。一方、飛行は中心の位置が移ることです。中心が右へ進みながら、表面は上側と下側で違う向きに動きます。回転するボールと空気との関わりで周囲の流れが変わり、力の向きが偏ります。回転だけを描いて、空気に対してどちらへ進んでいるかを省くと、曲がる方向は判断できません。
このページでは回転軸が鉛直で、上から撮影する模型を考えます。どちらへ曲がるかは問題に示す実験結果で確かめます。上向きの力を説明する側面図と、左右の曲がりを説明する平面図を混ぜないことが大切です。現実にはボール表面の粗さや縫い目、空気の流れも影響するので、回転数だけから全ての軌道を決めるとは言いません。
回転を逆にする比較の意味
同じ装置で同じ速さの球を出し、無回転、右回転、左回転の三条件を作ったとします。右回転だけが右へ曲がった場合でも、それだけでは装置の傾きや横風の影響を除けません。左回転で反対側へずれ、無回転では中央付近を通るなら、回転方向と横ずれの対応がより明確になります。
一条件を一球だけで比べず、何球かの記録を重ねます。着地点が毎回少し違うなら、平均とばらつきを両方見ます。たとえば右に10、12、14cmずれた三球と、右に0、12、24cmずれた三球では平均は同じでも安定性は違います。平均値だけを使って「毎回12cm曲がる」と説明しないようにしましょう。
例題1 横風を含む記録
同じ地点を通ったときの横ずれを、右をプラスとして記録しました。無回転は右へ2cm、右回転は右へ14cm、左回転は左へ10cmでした。この模型では共通の横風が全条件に右へ2cmのずれを加えるものとします。回転に対応するずれはそれぞれ何cmですか。
答え・解説： 右回転は14−2＝12cm右です。左回転の左10cmはプラスで表せば−10なので、−10−2＝−12cm、つまり左へ12cmです。左右の数字をそのまま14対10で比べず、共通の基準位置をそろえます。実際の風と軌道の関係がいつでも単純に足せるという意味ではなく、与えられた模型の条件を使った補正です。
例題2 進む速さと横ずれ
球Aは水平距離8mを0.4秒で進み、その間の横ずれは0.12mでした。球Bは同じ8mを0.5秒で進み、横ずれは0.15mでした。進行方向の平均の速さを求めなさい。また横ずれが大きい球ほど進行方向も速いといえますか。
答え・解説： Aは8÷0.4＝20m/秒、Bは8÷0.5＝16m/秒です。横ずれはBの方が大きいのに、前へ進む平均の速さはAの方が大きいので、その結論は言えません。左右の移動量と前後の移動量は、別の列に書くと取り違えを防げます。
力が働く方向と動く方向
横向きの力が働いた瞬間に、それまでの前向きの動きがなくなるわけではありません。球は前へ進みながら、進む向きが少しずつ変わります。「力が右向きなら球も真右へ飛ぶ」という説明は、それまでの運動を無視しています。矢印は運動の矢印なのか、力の矢印なのかを言葉で添えます。
また、地面へ落ちることは重力の働きです。回転による力が上向きに働く配置でも、重力が消えたわけではありません。今回の平面図では上下方向を省いているため、図に描かれた力だけが全てだと思い込まないことが必要です。見ている断面と省略している情報を意識すると、スポーツの映像も条件のある実験として読めます。
着地点だけで回転の影響を決めない
正面から見た映像だけでは、ボールが手前へ近づいたために横へ大きく動いたように見えることがあります。横ずれを測る面を決め、同じ距離まで進んだところで左右の位置を記録する方法なら、見かけの大きさの変化を減らせます。投げ出した角度が一度ずれただけでも着地点は変わるので、最初の向きもそろえる必要があります。
回転なし、右回転、左回転という三条件を並べると、背景の横風を考えやすくなります。例えば回転なしでも右へ寄っていれば、右回転の試行で見られた右寄りを全部マグヌス効果に割り当てることはできません。ただし、回転なしの結果を引けばどんな状況でも完全に影響を分離できるわけではなく、速度や姿勢などをそろえた比較の模型として扱います。
回転の軸にも注目してください。ボールの進行方向に対して軸がどちらを向いているかで、横方向に曲がる場合と上下方向に変化する場合を分けて考える必要があります。「回転すれば必ず右へ曲がる」という表現では、条件が足りません。図には進行方向、回転の向き、観察している側をまとめて書きましょう。観察者が反対側へ移っただけで、右と左という言葉は入れ替わります。
答案では「回転が大きかったから」だけで終えず、何を測って大きいと判断したかを添えます。横ずれの測定値が二倍でも、回転数が二倍だったとは直ちにいえません。回転数を知るには表面の印の動きを追うなど、別の測定が必要です。原因を表す量と結果を表す量を分けて書くことが、この資料の読みどころです。
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