中学受験理科｜固体を細かくすると反応は速くなる？｜表面積と気体の総量

同じ重さの固体でも、大きなかたまりと小さな粒では、液体に触れる面積が違います。固体の表面で進む反応なら、細かくすることで反応が速くなる場合があります。ただし、速く出ることと、最後までに多く出ることは同じではありません。

中学受験理科の実験問題で「粉にした方が気体がたくさん出た」とあれば、その「たくさん」は何秒後の量なのかを確かめます。実験開始から一分の量なのか、反応が終わるまでの総量なのか。ここを区別しないまま説明すると、形を変えただけで物質が増えたことになってしまいます。

切る前は内側だった面も、液に触れられる

一辺2cmの立方体には、一面4cm²の面が6枚あります。表面積は24cm²です。これを縦・横・高さのそれぞれで半分に切ると、一辺1cmの小さな立方体が8個できます。各小立方体の表面積は6cm²なので、全部では48cm²です。

個数は8倍ですが、表面積は2倍です。一個当たりの面も小さくなるため、個数だけを掛けてはいけません。体積は元が8cm³、小立方体が1cm³ずつ8個なので変わりません。同じ物質なら、切りくずを失わない限り重さも保存されます。

この48cm²を使うには、8個を離して、それぞれの面が液に触れる条件が必要です。元の形にぴったり押し合わせたままでは、切断面へ液が入りにくくなります。算数で求めた表面積と、実験で有効に働く接触面積をつなぐには、粒がどう置かれているかまで見ます。

例題1。右は分離した小立方体を正面から示した模式図です。各立方体の6面が液に触れる条件で合計します。

同じ物質の一辺2cmの立方体を使います。Aはそのまま、Bは一辺1cmの立方体8個に切り、互いに離しました。十分に多い同じ濃さの液と同じ温度で反応させます。「反応開始直後の気体の発生速度は、液と接する表面積に比例する」と指定され、Aの速度が毎秒3mLなら、Bは毎秒何mLですか。

答え・解説： Aは24cm²、Bは48cm²なので、接触面積の比は1：2です。Bの開始直後の速度は3×2＝毎秒6mLです。8個になったから毎秒24mL、とする計算ではありません。

ここで「開始直後」という言葉を外せません。反応が進むと粒が小さくなったり、液が消費されたりし、面積や濃度が変化します。最初の速度が2倍だから終了時間が正確に半分、とまでは、この条件だけで言えないのです。

液が十分にあり、固体がどちらも最後まで同じ反応をするなら、同じ重さの固体から生じる気体の総量は同じです。横軸を時間、縦軸を累積の気体量とするグラフでは、Bが初めに急でも、最終的な高さはAとそろいます。

反応が終わっていない途中で測定を打ち切れば、Bの量が大きく見えることはあります。その記録から「粉にすると最終量が増える」と結論するのは早すぎます。横ばいを確認できたか、液が不足していなかったか、気体が漏れていなかったかを順に点検します。

一辺3cmの同じ固体を、Aでは一個のまま、Bでは一辺1cmの立方体27個に分けて使います。粒はすべて離し、液は十分にあります。この固体は1cm³当たり、完全に反応すると気体10mLを生じるとします。表面積の比A：Bと、最終的な気体量を求めてください。

答え・解説： Aの表面積は3×3×6＝54cm²です。Bは1×1×6×27＝162cm²なので、比は1：3です。体積はどちらも27cm³で、最後の気体は27×10＝270mLずつです。面積の3倍を最終量270mLに掛けてはいけません。

「細かいほど速い」を、どの数値にも使える万能の規則にしないことが大切です。面積の比は反応の進み方に、固体の体積と密度は反応する量に関わります。求められたものが速度なのか総量なのか、答案の最初に短く書いてもよいでしょう。

細かさの影響を調べるなら、同じ物質・同じ質量を使い、液の種類、濃度、量、温度、かき混ぜ方をそろえます。かたまりを一個と粉を一さじ、という比べ方では、質量が違う可能性が残ります。粒を数えただけでも質量はそろいません。

実物の粒は立方体ではなく、不規則な形をしています。学校の問題で立方体を使うのは、接触面積を計算できるようにした模型です。図を見たら、その模型が何を単純にしているかも確かめましょう。危険な薬品や粉末を使う反応を家庭で再現する必要はなく、表面積の比較自体は紙や積み木の図でも考えられます。