容器に土を100立方センチメートル入れました。この100立方センチメートルは、土の粒だけの体積でしょうか。粒と粒の間に空気が入るすき間があれば、そのすき間も含んだ体積です。見た目のかさと、粒そのものの量は同じではありません。
中学入試では、乾いた土の重さや、土をつくる粒の密度から、すき間の割合を求める問題が考えられます。水を通す実験と関係しますが、すき間の量と水の流れやすさは別の指標です。まず、何の体積を100％とするのかをはっきりさせましょう。
土のかさを二つに分ける
乾いた土の全体積は、「粒が占める体積」と「すき間の体積」に分けられます。今回の模型では、土の粒は一種類の材料からできていて、粒の密度が与えられています。乾燥後の質量をその密度で割ると、粒そのものの体積が出ます。
ここで使うのは、粒の材料の密度です。容器に詰めた土全体の重さを、そのかさで割った密度とは違います。同じ材料の土でも、ふんわり詰めるか押し固めるかによって、かさに対する密度は変わります。粒自体の材質まで変わったわけではありません。
すき間の割合は全体積で割る
全体積から粒の体積を引けば、すき間の体積が求まります。すき間の体積を全体積で割った割合を、間隙率といいます。読み慣れない言葉でも、「土全体のうち、すき間がどれだけか」という意味を押さえれば計算できます。
すき間を粒の体積で割る別の比と混同しないことが重要です。全体100に対して粒60、すき間40なら、間隙率は40÷100＝40％です。40÷60を計算した約66.7％は、粒を基準にした別の割合です。問題文が指定する分母を確かめてください。
例題1：乾いた土から間隙率を求める
乾いた土の全体積は100立方センチメートル、質量は150gでした。土の粒の材料の密度は2.5g/立方センチメートルです。粒は均一な材料とし、乾燥によるかさの変化はない模型で、すき間の体積と間隙率を求めなさい。
答え・解説： 粒の体積は150÷2.5＝60立方センチメートルです。すき間は100－60＝40立方センチメートル。間隙率は40÷100×100＝40％です。粒の密度2.5に100を掛けて250gとするのは、すき間まで粒で埋まっていると考えた計算になってしまいます。
この土をかさで比べた密度は150÷100＝1.5g/立方センチメートルです。粒の材料の密度2.5より小さいのは、空気を含むすき間も体積に数えているからです。二つの密度のどちらが誤りということではなく、対象にした体積が違います。
吸った水の量から調べる方法
乾いた試料を水に浸し、増えた質量を測る方法もあります。水の密度を1g/立方センチメートルとすれば、35g増えたなら水の体積は35立方センチメートルです。ただし、これをただちにすき間全体の体積としてよいかは、実験条件によります。
空気が取り残されて水が入らない部分があったり、外とつながっていないすき間があったりすれば、すべてを水で満たしたとは限りません。逆に、表面に余分な水が付いたまま量ると、内部の水より多く数えることになります。質量増加を何に対応させるかを確かめる必要があります。
例題2：計算したすき間と吸水量が違う
例題1の土を、かさを変えずに水に浸しました。表面の余分な水を取り除いたあとの質量は185gです。土の粒は溶けず、水を吸って膨らまず、こぼれもしない条件です。水が入った体積は何立方センチメートルですか。これだけで間隙率を35％と断定できますか。
答え・解説： 増えた水は185－150＝35gなので、入った体積は35立方センチメートルです。しかし、例題1の条件からすき間全体は40立方センチメートルです。完全に水で満たされたことが確かめられていないため、吸水量だけで間隙率35％とは断定できません。
差の5立方センチメートルは、水が入らなかった空間などを検討する手がかりになります。ただし、差だけから「空気が残ったのが唯一の原因」と確定することはできません。測定誤差や模型の前提も確認します。二つの求め方が合わないとき、都合のよい方だけを採用しない姿勢が大切です。
すき間が多いほど、水が速く流れるとは限らない
水が通るには、すき間がつながっていることが必要です。また、細い通路と太い通路では、水の通りやすさが違います。間隙率が大きいという数値だけで、排水が速い、保水量が大きいなどをすべて決めることはできません。
答案では、まず「粒の体積60、すき間40、全体100」と三つを並べてください。次に割合の分母を全体へ合わせ、吸水量と比較するなら、どこまで水が入ったかの条件を付け足します。土を一つの固まりとして見るのをやめ、粒・水・空気に分けることで、地下水や地面の性質の問題も読みやすくなります。
土を押し固める比較では、質量を同じにしても全体積が小さくなり得ます。粒が砕けず材料の密度も変わらなければ、粒の体積はそのままで、減るのは主にすき間です。逆に二つの試料をどちらも100立方センチメートルずつ採れば、詰まり方によって乾燥質量が違います。「同じ量の土」という表現を見たら、同じ質量なのか同じかさなのかを具体的な単位で確認してください。