土100立方センチメートルの中が、すべて土の粒で埋まっているわけではありません。粒と粒の間にはすき間があり、空気や水が入っています。外から測った土の体積と、粒そのものの体積を分けることが、土の密度や水分の資料を読む出発点です。
この記事では、乾いた土の質量と、粒そのものの密度が与えられる模型を扱います。すき間を含めた土全体の密度を、粒の密度と取り違えないようにしましょう。数字は計算の練習用で、すべての土に共通する値ではありません。
乾いた土の質量から粒の体積を出す
乾いた土の質量が130グラム、粒そのものの密度が一立方センチメートル当たり2.6グラムなら、粒の体積は130÷2.6＝50立方センチメートルです。この50は、土の塊を外から測った体積とは別です。空気や水の入る部分を除いた、固体部分に当たります。
土全体の体積が100立方センチメートルなら、すき間は100－50＝50立方センチメートルです。すき間の割合は50÷100×100＝50％になります。この割合を空隙率といいます。名称だけ覚えるより、「全体から粒を引いた部分を、全体で割る」と図で理解しておきましょう。
すき間すべてが空気とは限らない
すき間50立方センチメートルのうち、水が30立方センチメートル入っていれば、空気の部分は20立方センチメートルです。すき間の割合50％と、土全体のうち空気が占める割合20％は別の数になります。水分が増えても粒の並びが変わらない条件なら、すき間そのものが増えるのではなく、空気の部分が水に置き換わります。
「含水率」という言葉にも注意が必要です。水の体積を土全体の体積で割るのか、水の質量を乾いた土の質量で割るのかで数値が異なります。この記事では水の体積をそのまま与えています。問題に別の定義が書かれていたら、その式に従ってください。
土全体の密度はすき間込みで計算する
乾いた質量130グラムを全体積100立方センチメートルで割ると、1.3グラム毎立方センチメートルです。これはすき間を含む土のかさ密度です。粒そのものの密度2.6より小さいのは、分母にすき間も含むからです。二つの密度を同じ欄に置かないようにしましょう。
粒の密度が同じでも、詰まり方が変わればかさ密度は変わります。逆に、かさ密度が同じだから粒の材質も同じと決まるわけではありません。資料では質量が乾燥後のものか、水を含む状態かも確かめます。水の質量を含んだ値を、乾いた粒だけの質量として使うと計算がずれます。
例題1｜粒・水・空気に分ける
土全体の体積は100立方センチメートル、乾いた土の質量は130グラム、粒の密度は2.6グラム毎立方センチメートルです。水30立方センチメートルを含みます。粒の体積、すき間の割合、空気の体積を求めなさい。粒と水の体積の変化はないものとします。
答え・解説：粒は130÷2.6＝50立方センチメートルです。すき間は100－50＝50なので、割合は50÷100×100＝50％です。空気はすき間から水を引き、50－30＝20立方センチメートルです。最後に粒50＋水30＋空気20＝全体100と確認すると、引き忘れを見つけられます。
例題2｜押し固めた土のすき間
例題1と同じ土を押し固め、全体の体積を80立方センチメートルにしました。粒は壊れず、粒の体積と水30立方センチメートルは変わらず、空気だけが外へ出たとします。すき間の割合と空気の体積、乾燥質量に基づくかさ密度を求めなさい。
答え・解説：粒の体積は50のままなので、すき間は80－50＝30立方センチメートルです。割合は30÷80×100＝37.5％です。水30がすき間全部を満たすので空気は0です。かさ密度は130÷80＝1.625グラム毎立方センチメートルとなります。すき間の割合の分母も、押し固めた後の80に変えるのが重要です。
体積の限界も確かめる
この模型では粒50と水30が変わらないので、空気を出すだけで全体を80未満にはできません。それより小さくするには、水が流出する、粒や水の体積が変わるなど、別の条件が必要です。式で空気の体積が負になったら、計算ミスだけでなく、置いた条件が両立するかも確認します。
また、すき間が多いことと、水が通り抜けやすいことは同じではありません。すき間のつながり方や大きさにも左右されるからです。空隙率から水の通り道の詳しい形まで決めることはできません。まず体積の内訳を正しく求め、その数だけから言えることと、追加の観察が必要なことを分けて説明しましょう。
空気の割合と、水で満たされた割合
例題1の空気20を土全体100で割れば20％です。一方、空気20をすき間50で割れば40％になります。前者は土全体に占める空気、後者はすき間のうち空気が占める割合です。二つの分母があるため、同じ20という量から異なる割合ができます。水についても、全体の30％とすき間の60％を区別できます。
押し固めた後には水がすき間を全部満たしますが、土全体が水だけになったわけではありません。粒50は依然として残っており、水は全体80のうち30です。水がすき間を占める割合100％と、水の体積割合37.5％が同時に成り立つことを、二色の図で確かめてください。
質量を足す式と体積を足す式
乾燥質量は水を除いた粒の質量です。水の密度を1グラム毎立方センチメートルとする条件なら、水30の質量は30グラムで、湿った試料の質量は160グラムになります。湿った質量160を粒の密度2.6で割ると、水まで粒として換算してしまいます。体積の内訳を出すときは、どの成分の質量を使ったかを確認します。
質量計は全成分をまとめて測りますが、容器の目盛りはすき間を含む外側の体積を読みます。同じ試料の測定でも、道具が捉えている量は違います。乾燥前後の測定値から何が失われたと考えるのか、乾燥によって体積が変わる条件を含むのか、といった注記にも目を向けてください。この記事は乾燥質量が既知で、粒の体積が変わらないという条件に絞った問題です。
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