岩石の写真に、白い大きな粒が少数、黒い小さな粒が多数見えます。黒い粒の個数が多ければ、黒い鉱物の割合も大きいでしょうか。粒の大きさが違う場合、個数だけでは占める面積を表せません。写真の上に規則的な点を置き、その点がどの鉱物に当たるかを数える方法を使うと、別の比べ方ができます。
粒を数える調査とは単位が違う
大きな一粒に十個の点が入り、小さな一粒に一個の点が入る場合、点を数える方法では大きな粒が多く数えられます。これは同じ粒を誤って何度も数えているのではありません。面積に応じた割合を調べるための仕組みです。粒の個数の調査では一粒一票、点による調査では場所ごとに一票、と考えると区別できます。
点は、目立つ鉱物を狙って置くのではなく、対象面を偏りなく調べられる配置にします。写真の端の一部分だけを詳しく数えた値を、岩石全体の割合と決めることはできません。均等な格子を使っても、写真そのものの選び方が偏っていれば、推定は偏ります。
判別できない点を、都合よく分母から消さない
岩石写真の点算で、鉱物の種類を判別できない点が残ることがあります。その点を除いて計算すること自体がいつも誤りなのではありませんが、計算結果の意味が変わります。『判別できた部分のうち』なのか『写真全体のうち』なのかを、割合の前へ必ず添えてください。分母を小さくしたことを言わず、全体の割合として示すと、読者に違う意味が伝わります。
百点のうち石英と確認できた点が30、別の鉱物が50、未判定が20だったとします。判定できた80点だけなら石英は30÷80＝37.5％です。一方、全100点に対して確実に石英と分かる割合は30％です。未判定20点がすべて石英でなければ30％、すべて石英なら50％なので、点の分類としては30〜50％の範囲が残ります。37.5％が写真全体の正確な値だと決まったわけではありません。
この範囲は未判定の扱いから生じる幅であり、点の置き方による標本誤差まで評価した数字ではありません。写真の面積割合を推定するときには、広い範囲へ偏りなく点を置いたかも必要です。見えにくい箇所をよく見える鉱物へ勝手に割り当てず、未判定として残すことが、後から資料を確かめられる記録につながります。
例題1｜点の割合を求める
同じ岩石の写真に100個の点を置きました。石英に当たった点が30、長石が50、その他の鉱物が20でした。それぞれが占める面積の割合の推定値を求めます。写真中の石英の粒が10個だった場合、石英は10％とすべきでしょうか。
答え・解説：石英30％、長石50％、その他20％で、10％とはしません。 この調査の分母は粒の総数ではなく100個の点です。石英の粒が10個でも、一粒の面積が大きければ30個の点に当たり得ます。粒の数が示されたのは別の情報であり、面積を推定する計算へそのまま代入できません。
例題2｜異なる点数の写真を合わせる
同じ面積の二枚の写真を調べました。写真Aでは100点中20点、写真Bでは200点中80点が石英に当たりました。二枚の面積を等しく扱うなら、石英の面積割合の平均は何％ですか。単に点を合計した100÷300とはどう違いますか。
答え・解説：等しい面積での平均は30％です。 Aは20％、Bは40％なので二枚を等しく扱えば30％です。点をまとめると約33.3％になりますが、これは点を二倍置いたBを二倍重く扱っています。調べた面積が同じなら、その重みづけは目的と一致しません。逆に同じ密度で点を置き、Bの面積が二倍なら、点の合計を使う意味が変わります。
境界や穴をどう扱うか
点が鉱物の境界に当たったとき、毎回気分で白い方へ入れてはいけません。あらかじめ境界の扱いを決めます。穴や判別できない場所も、勝手に最も多い鉱物へ加えず別欄に記録します。未判定を分母から除く場合と、面全体に対する割合として残す場合で、答えが違うことがあります。
例えば100点中10点が穴なら、石英30点は写真全体の30％ですが、固体部分90点に対しては三分の一です。「固体のうち」と「写真全体のうち」という指定を読み分けます。空隙の割合を知りたい調査では、穴を除いてしまうと目的の情報が失われます。
面積から重さへ飛ばない
写真での面積割合を、直ちに重さの割合と呼ぶことはできません。鉱物によって密度が違うためです。三次元の体積割合を推定する場合にも、断面の選び方や十分な観測点数などの条件が必要になります。本稿ではまず二次元の写真に占める割合にとどめ、資料のない重さの推定は行いません。
岩石の分類では、鉱物の種類だけでなく組織や結晶の大きさなども使います。ある鉱物が何％だからと、問題の分類基準なしに岩石名を一つへ決めないようにします。名前を覚える学習と、割合を測る手順の学習はつながっていますが、同じ作業ではありません。
点を増やす意味を考える
十点だけなら、たまたま大粒に集中して割合が大きく変わる可能性があります。多くの場所を数えれば、偶然の偏りを減らす助けになります。ただし同じ狭い場所に点を密集させるだけでは、別の場所の違いを拾えません。点数と調査範囲の両方を記録する必要があります。
答案では「白い粒が少ないから白い部分も少ない」という個数の説明を、面積の説明へすり替えないことが肝心です。数えている一個が粒なのか点なのかを最初に決めるだけで、資料の読み方は大きく変わります。
写真の拡大率を変えたとき
同じ範囲の写真を単に大きく印刷しただけなら、鉱物の占める面積割合そのものは変わりません。ただし一定間隔の格子を新しく重ねると、点が当たる位置と数は変わります。百分率が少し違った場合、岩石が変化したのではなく、標本として数えた点が変わった可能性があります。元の範囲と格子の取り方を記録しておく意味があります。
一方で倍率を上げて写真の中心だけを写すなら、観察範囲が狭くなっています。たまたま大きな石英の粒だけが入れば、石英の割合が高くなるでしょう。拡大印刷と視野を狭める撮影は別の操作です。画像が大きく見えることを理由に、その画像が代表性の高い資料になったと判断してはいけません。
鉱物の色も照明や観察方法で変わって見えるため、白黒の面積だけで種類を確定しないようにします。問題の凡例が白を石英、灰色を長石と定義しているならその模型に従えますが、自然の写真へ同じ色分けを無条件で持ち込むことはできません。分類の根拠を先に置き、その後で点を集計する順番を守ります。