A地点で雨が降り始め、しばらくして東のB地点でも降り始めました。同じ雨の帯が東へ移動しているなら、二地点の距離と降り始めの時刻差から、帯の移動の速さを求められます。さらに一地点で雨が続いた時間を使うと、進行方向に測った帯の幅を推定できます。
ここで使う二つの時間は、同じものではありません。AからBへ雨が届くまでの時間は、前の端が二地点の間を進む時間です。Aで降り始めてからやむまでの時間は、前の端がAを通ってから後ろの端がAを通るまでの時間です。どの端の動きを比べたかを図にすると、式の使い分けが見えます。
雨を降らせる範囲を、動く帯として描く
以下では、雨を降らせる範囲が形を変えず、一定の速さで西から東へ動くものとします。観測点は移動方向と平行な一直線上にあり、帯の前端と後端はその直線に垂直です。雨の強さの変化や、途中で新しく雨雲が発生することは考えません。
これは中学入試の計算用の模型です。現実の降水域は発達・衰弱し、形を変えます。雨雲の見た目の幅と、地上で雨が降っている範囲の幅も必ず同じではありません。本稿で求めるのは、条件どおりに移動する「地上の降雨域」の進行方向の幅です。
雨の帯の長さと、帯の中で進んだ距離を分ける
雨の帯が形を変えず一定の速さで進む模型では、ある地点で降り始めてから降り終わるまでの時間が、帯の前端から後端まで通過する時間になります。ただし、観測を始めた時点ですでに雨だった場合、記録に残った時間は全継続時間ではありません。記録表の左端を、勝手に降り始めの時刻へ置き換えないようにします。
時速20kmで動く帯について、10時に観測を始めたらすでに雨で、12時にやんだとします。記録された二時間から分かるのは、10時以降に通過した部分の長さ40kmです。帯全体の幅が40kmだったと確定することはできません。もし9時に降り始めたという別の記録があれば、全継続時間は三時間で、幅は60kmになります。どちらも同じ掛け算ですが、時間の両端が異なります。
また、途中で雨が弱まり観測値が0になった場合に、そこを帯の端と扱うかは問題の設定次第です。本稿の模型は帯の中では途切れず雨が降る条件で考えます。実際の降雨域には強弱や形の変化があります。『帯の幅＝速さ×継続時間』を使う前に、前端と後端の両方を観測したか、連続して降ったか、移動方向に沿う幅かの三点を確かめてください。
例題1｜二地点の記録から、雨の帯の幅を求める
A地点の30km東にB地点があります。Aで雨が降り始めたのは9時00分、Bでは9時30分でした。Aの雨は9時45分にやみました。雨の帯が上の条件で移動するとき、その速さと進行方向の幅を求めてください。
答え・解説： 帯の前端がAからBまで30km進むのに30分かかったので、速さは毎分1km、つまり時速60kmです。Aで雨が続いた時間は45分なので、帯の幅は1×45＝45kmです。距離30kmと幅45kmは別の長さです。
30kmを45分で割ってしまうと、二地点の距離に、一地点を帯全体が通過する時間を組み合わせたことになります。速さを求めるときは前端どうしを対応させ、幅を求めるときは同じ地点の前端と後端を対応させます。時刻の下へ「前端A」「前端B」「後端A」と書くと選びやすくなります。
幅が分かれば、次の地点でやむ時刻も分かる
形も速さも変わらなければ、どの地点でも帯が通過する時間は同じです。例題1ではBでも45分間降るので、9時30分から45分後の10時15分にやみます。後端がAからBまで進む時間を使い、Aでやんだ9時45分に30分を足しても同じ答えになります。
二通りの求め方が一致するかは、良い検算になります。ただし、観測されたBの雨が20分でやんだなら、同じ幅がそのまま移動したという仮定を見直す必要があります。必ず計算ミスとは限らず、降雨域の変形や別の雨域の存在が模型と違っている可能性があります。
例題2｜二地点で同時に雨が降る時間
例題1の条件で、AとBの両方に同時に雨が降っているのは、何時から何時までの何分間ですか。また、Aの40km東にC地点があるとき、Cで降り始める時刻とやむ時刻を求めてください。
答え・解説： Aは9時00分〜9時45分、Bは9時30分〜10時15分です。重なるのは9時30分〜9時45分の15分間です。CはAから40km離れ、毎分1kmなので40分後の9時40分に降り始めます。45分間降るため、やむのは10時25分です。
「二地点とも45分降るから、同時に降るのも45分」とはなりません。始まりが30分ずれているため、重なる部分だけが短くなります。時刻の帯を上下に並べれば、共通部分を視覚的に確かめられます。帯の幅45kmが地点間の30kmより広いため、両地点が雨域に入る時間があるとも説明できます。
雨量と降雨時間を、さらに混ぜない
45分間降ったという記録だけでは、降水量が何mmかは分かりません。雨の強さが必要です。同様に、二地点の降水量を足して、地域全体に降った水の量とすることもできません。雨量計の値は、それぞれの場所での深さに換算した量だからです。
地図で移動方向に対して斜めに離れた地点を使う場合も、直線距離をそのまま移動距離としてよいとは限りません。今回の例題では、二地点が移動方向と平行な一直線上にあることを条件にしています。図が斜めなら、どの方向に測った距離かを確かめましょう。
最後に、降り始めの時刻差は「進む速さ」、一地点での継続時間は「帯の幅」、二地点の時間帯の重なりは「同時に降る時間」と役割を分けます。公式を増やすより、雨域の前後の端へ印を付ける方が有効です。観測記録を模型に置き換えるときの条件まで読めれば、速さの計算を理科の資料問題へつなげられます。
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