同じ星までの距離が2倍になると？
等級は見える明るさ、色は表面温度を考える手がかりです。明るく見える星が、必ずいちばん高温とは限りません。距離の条件をそろえながら、二つの物差しを使い分けましょう。
明るい星ほど等級の数は小さい
星の明るさは等級で表します。等級の数が小さいほど明るく、1等の星は2等の星より明るく見えます。0等やマイナスの等級もあります。「数字が大きいほど明るい」という普段の感覚を、そのまま持ち込まないことが大切です。
明るさの比は、5等級の差で100倍、1等級の差で約2.5倍です。例えば等級が1から6へ変わるなら、明るさは100分の1になります。式を書く前に、明るくなるのか暗くなるのかを言葉で確認すると、掛け算と割り算の取り違えを減らせます。
距離を変えると明るさも変わる
同じ星でも、遠くから見れば暗く見えます。星が出す光の量を一定とし、途中で光が吸収される影響を無視すると、見かけの明るさは距離の2乗に反比例します。距離が2倍なら4分の1、3倍なら9分の1です。距離が2倍だから半分、としないようにしましょう。
ここで固定したのは「星が出す光の量」です。違う星どうしでは、もともと出す光の量も違うため、近いという理由だけで明るさの順位は決まりません。地球から見た明るさを表す見かけの等級と、同じ距離に置いたと仮定して比べる絶対等級を分けるのは、この距離の違いを考えるためです。
色から表面温度の高低を考える
恒星の色は、表面温度と関係しています。基本の並びは、温度が高い側から青白色、白色、黄色、だいだい色、赤色です。日常では赤から熱さを連想しがちですが、恒星では青白い星のほうが高温です。色の並びと等級の並びを、同じ一本の順番にしないでください。
この復習では、シリウスは白色として整理します。冬の星では、オリオン座のベテルギウスが赤色、リゲルが青白色です。色名は温度を大まかに区分するためのもので、白色の星がすべて同じ温度という意味ではありません。細かな温度の数値まで、色名だけから決めることはできません。
計算問題と色の問題の確認点
等級の問題は、最初に二つの等級の差を求めます。その後で明るさの比に直します。2.5等級差なら10倍で、同じ差が二回重なると5等級差、つまり100倍になります。「2.5倍」と「2.5等級差」は別の量です。問題文に指定された近似値があれば、その値で計算しましょう。
色の問題では表面温度を、明るさの問題では距離の条件も確認します。赤い星が明るく見えても、色と温度の関係が逆になったわけではありません。「何を比べたか」「同じにした条件は何か」を一行ずつ書ければ、暗記した知識を使う場所がはっきりします。
確認の問い
同じ星までの距離が2倍になると？
光の吸収などを無視すれば、見かけの明るさは4分の1です。
この復習でシリウスの色は？
白色です。
1等級差と5等級差の明るさの比は？
それぞれ約2.5倍と100倍です。
WATCH & REVIEW
この記事の元になった授業
授業では、図の見方を板書で確かめながら復習できます。視聴後は確認テストで、理由を言葉にできるか試してみましょう。
10.7早朝暗記特訓 星の明るさと表面温度（アーカイブ）
編集補足：比べる前に、同じ星なのか確かめる
星の明るさの計算で最初に囲みたいのは「同じ星」という条件です。星が出す光の量を変えずに距離だけを変える問題なら、距離の比から見かけの明るさの比を求められます。別々の星を比べる問題では、光を出す量が同じとは限りません。近い方が必ず明るい、という結論は出せない場合があります。 等級はもう一つの物差しです。数字が小さい方が明るいという向きを、計算前に確かめます。「5等級違う」と「明るさが5倍」は別の表現です。比を求めるときは、等級の数字をそのまま割るのではなく、問題で指定した対応に直します。
例題1：距離の比を二乗して使う
同じ星を、地点Aからは距離d、地点Bからは距離3dで見る模型です。光の吸収などを無視すると、Bでの見かけの明るさはAの何分の一ですか。 答え：9分の1です。 距離が3倍になると、同じ光が広がる面積は3×3＝9倍になるためです。距離だけを3倍して、明るさを3分の1としないようにします。ここで一定なのは星自身が出す光の量です。星の大きさや発光量まで変えてしまうと、同じ計算では比べられません。
例題2：等級と色を別々に読む
星Cは1等で赤色、星Dは6等で青白色とします。5等級の差を100倍として、地球から明るく見えるのはどちらですか。表面温度が高い方はどちらですか。 答え：見かけはCが100倍明るく、表面温度はDの方が高いと考えます。 等級の差は6−1＝5なので、数字の小さいCが明るい側です。一方、青白色のDが高温という色の関係は別に判断します。明るさと温度で順位が異なっても、矛盾ではありません。 この二つの情報から、CとDの距離の比まで決めることはできません。星が出す光の総量をそろえる条件がないからです。表を読むときは、等級の列、色の列、距離の列を一度に混ぜず、それぞれから何が分かるかを余白へ書きます。「分かる」と「まだ決められない」を区別することも、正しい解答の一部です。
