光は水やガラスの中でも、真空中と同じ速さで進むのでしょうか。透明な物質の中を伝わる光の速さは、真空中より小さくなります。光が曲がる向きを考える問題とは少し離れ、今回は「どの物質を何cm通るか」から、かかる時間を比べます。知らない用語が出ても、道のり÷速さに戻れば解ける資料です。
屈折率は、速さを割る側に置く
屈折率という量を、真空中の光速÷物質中の光速で定義します。屈折率が一・五なら、その物質中の速さは真空中の三分の二です。「屈折率が一・五倍だから光も一・五倍速い」と読むと逆になります。分母にある速さが小さいほど、屈折率の値は大きくなるからです。
同じ距離を通るなら、速さが三分の二になると、時間は三分の二ではなく一・五倍になります。歩く速さが半分なら、同じ道に二倍の時間がかかるのと同じ関係です。巨大な光速の数を使う前に、比だけで向きを確認すると、計算の間違いを見つけやすくなります。
境界に垂直に入る場合から考える
本稿では、平らな面に垂直に入った光が、内部をまっすぐ通る設定を使います。この場合は進む向きが変わらないので、板の厚さをそのまま道のりにできます。斜めに進む光なら、板の厚さと光路の長さは同じではありません。屈折で向きも変わるため、図で実際の経路を確かめる必要があります。
「曲がらないから速さも変わらない」という説明も誤りです。向きが変わらない垂直入射でも、内部の伝わる速さは違います。見た目の直線と、時計で測る通過時間を分けてください。光が透明な物質を通ることと、何の影響も受けないことは同じではないのです。
区間ごとの時間を足す
二種類の物質を続けて通る場合、全体の距離を、速さの単純平均で割ってはいけません。まず一つ目の区間の時間、次に二つ目の区間の時間を求めて足します。長い区間と短い区間では、その速さで進む時間も違うからです。道のりが同じ場合であっても、速さの算術平均が全体の平均速度になるとは限りません。
計算しやすいよう、今回の模型では真空中の光が一nsに三十cm進むとします。nsはナノ秒で、十億分の一秒です。水の屈折率は四分の三ではなく三分の四、ガラスは二分の三という近似値を指定します。実際には光の色や物質の種類、温度によって値が異なります。すべての水やガラスで永久に同じ数値だと暗記するための設定ではありません。
例題1 同じ長さを通るとき
光が真空、水、ガラスをそれぞれ九十cm通ります。真空中の速さは三十cm毎ns、水の屈折率は三分の四、ガラスは二分の三です。各区間にかかる時間を求めてください。
答え・解説： 真空は九十÷三十＝三nsです。水は真空の三分の四倍の時間なので四ns、ガラスは二分の三倍で四・五nsです。速さを先に出すなら、水は二十二・五cm毎ns、ガラスは二十cm毎nsとなります。屈折率が最大のガラスで時間も最大になり、比の向きが一致します。
例題2 二つの区間を通る
同じ条件で、光が真空を六十cm、その後ガラスを四十cm通りました。全体の時間と、百cmをすべて真空中で進む場合に比べた遅れを求めてください。遅れは分数でもかまいません。
答え・解説： 真空部分は六十÷三十＝二ns、ガラス部分は四十÷二十＝二ns、合計四nsです。全部が真空なら百÷三十＝三分の十nsなので、遅れは四－三分の十＝三分の二nsです。距離百cmを、三十と二十の平均二十五で割ると偶然四nsになりますが、この例では区間の距離がその速さに対応して同じ時間になったためです。一般の方法としては使えません。
計算の小ささと、現象の確かさは別
ナノ秒の違いは日常のストップウォッチでは読み取れません。それでも「人の手で測れないほど短いから時間差はゼロ」としてはいけません。測定器の能力と、理論上の差の有無は別の話です。入試の資料では、普段扱わない大きさの単位が与えられても、その定義に従って換算すればよいのです。
最後に、答えの単位をもう一度見てください。九十cmという長さと、四nsという時間が同じ欄へ入り込んでいないでしょうか。数字の印象よりも、「何が、どこを、どれだけの速さで進んだか」を短い文に直すことが、この題材の中心です。
光学的な長さという別の表し方
物質中の長さに屈折率を掛けると、同じ通過時間になる真空中の長さへ換算できます。屈折率一・五のガラス四十cmなら、真空中の六十cmと同じ時間です。長さが実際に六十cmへ伸びたのではありません。時間を比較するために重みを付けた長さです。区間が複数なら、この換算長を足して真空中の速さで割る方法も使えます。道のりを時間に直す際、速さが遅い区間ほど重い割合で数えることが、別の見方からも確かめられます。
関連する記事でつなぐ
水中の物が浅く見えるのはなぜ？｜屈折の図は、物から目へ光をたどる