2月29日がある年を、うるう年と呼びます。「4年おき」と覚えている人は多いでしょう。それでは、2100年も2月29日があるのでしょうか。今使っているグレゴリオ暦には、4で割り切れるかどうかだけでは終わらない決まりがあります。例外を丸暗記する前に、なぜ暦に調整が必要なのかを考えてみましょう。
一日と一年は、それぞれ別の動きをもとにしています。昼夜の繰り返しには地球の自転、季節の一巡には地球の公転と地軸の傾きが関わります。この二つの周期は、ちょうど365対1という整数の組になっていません。日付を整数の日数で区切る暦と、季節が一巡する時間には、そのままではずれが生まれるのです。
一年をいつも365日にすると
季節が一巡する一年は、およそ365.2422日です。これは、星を基準に測る公転の一周を厳密にそのまま表した値とは区別します。暦で合わせたいのは春分など季節の位置なので、ここでは季節を基準にした一年を考えます。
365日だけを並べると、暦の一年は季節の一年より約0.2422日短くなります。その差は一年では小さくても、何年も重なると日付と季節の対応がずれていきます。うるう年の一日は、地球の動きを変えるためにあるのではありません。暦の側へ日を加え、季節とのずれを小さくする調整です。
「地球の自転を速くする」「公転の軌道を短くする」といった説明は、この調整の対象を取り違えています。動いている天体に合わせて、人が使う日付の並べ方を工夫している、と整理してください。
4年ごとに一日では、少し足しすぎる
4年に一日加えると、暦の平均は365＋1/4＝365.25日になります。これは約365.2422日より少し長いですね。そこで、今の暦では400年の間に、単純な4年おきより三日少なく加える仕組みになっています。
決まりは、基本として4で割り切れる年をうるう年とし、そのうち100で割り切れる年を平年に戻し、さらに400で割り切れる年をうるう年に戻す、というものです。平年は365日、うるう年は366日です。100で割り切れるかを確認したところで止めると、2000年や2400年を間違えます。
大きい条件から判定すると迷いにくい
図では400、100、4の順に確かめます。最初に400で割り切れたら、うるう年で決まりです。割り切れなければ100を確認し、そこで割り切れたら平年。それでも割り切れなければ4で判定します。例外をあとから何度もひっくり返す代わりに、当てはまる条件で止まる読み方です。
大切なのは順番と、その条件に入らなかった場合の行き先です。「4で割れるならうるう年」と最初に決定してしまうと、100の例外へたどり着けません。問題文で暦の規則が与えられたときも、条件を一つずつ対応させて、どの枝を通ったかを残すと見直せます。
例題1：四つの年を判定する
今のグレゴリオ暦の規則で、2096年・2100年・2104年・2400年を判定してください。うるう年なら2月の日数も答えましょう。
答え・解説： 2096年、2104年、2400年がうるう年で、2月は29日です。2096年と2104年は4で割り切れ、100では割り切れません。2100年は100で割り切れますが400では割り切れないので平年で、2月は28日。2400年は400で割り切れるのでうるう年です。2096年と2104年の間では、うるう年が8年あくことにも気づいてください。
例題2：400年間に何回あるか
2001年から2400年までの400年間に、うるう年は何回ありますか。また、この400年間の一年度あたりの平均日数を求めてください。両端の年を含めます。
答え・解説： 97回、平均365.2425日です。4で割り切れる年は100回あります。そのうち2100・2200・2300年の三つを除き、2400年は除かずに残すので97回。400年間の日数は365×400＋97＝146097日です。これを400で割ると365.2425日になります。各年に0.2425日ずつ付け足すわけではなく、整数の日数を持つ400年を平均した値です。
平均の一年と、目の前の一年を分ける
平均365.2425日だから、今年の大晦日が一日の途中で終わる、という意味ではありません。平年とうるう年を組み合わせた長い期間の平均です。暦の仕組みを説明するときは、地球側の周期、暦の平均、特定の年の日数を別々に書くと、混乱をほどけます。
季節の変化を時刻や日付へ結びつける学習は、計算の規則だけでは終わりません。「なぜ一日を足すのか」を言葉にできると、例外の三日を抜く理由までつながります。季節の一年を基準にすることを忘れず、天体の動きと暦の決まりを行き来して考えてみてください。