同じ量の鉄を一回ずつ新しく入れているのに、回収できる銅が途中から少なくなり、最後には増えなくなる。この実験では、投入した鉄だけでなく、液中に残っている反応相手も追う必要があります。新しい鉄片を用意したことと、新しい反応液へ交換したことは同じではありません。中学入試の表では「同じ液を繰り返し使う」のか「毎回新しい液で比べる」のかを最初に確かめます。
本記事では、鉄が銅を含む水溶液と反応して銅を生じ、溶けた鉄と生じた銅の質量比を7：8とする模型を使います。比は計算用に丸めた指定値です。基本の金属片の増減は関連記事へ譲り、今回は液側の反応できる残量と、繰り返し実験の累積グラフを読みます。
一回分の増加と累積の回収量は違う
記録表に0.8g、1.6g、2.0g、2.0gと並んでいても、それが各回に得た銅なのか、最初から合計した銅なのかで意味は変わります。累積値なら、各回の量は隣り合う数の差です。最後の二つが等しいことは、最後の回に新しい銅を回収していないことを示します。四つの値を全部足すと、先に回収した銅を何度も数えることになります。
この模型では、液中の反応相手を使い切ると銅の総回収量が頭打ちになります。ただし実験一般で増えなかった理由を、この一つに決めつけることはできません。反応時間が足りない、表面状態が違う、回収に漏れがあるなど別の条件もあります。例題では十分に反応させ、銅を全量回収し、液をこぼさないと明示して、限界量を読める設定にします。
例題1 反応相手が尽きた回を見つける
一つの反応液へ、毎回新しい鉄を0.70gずつ加えます。各回の反応を十分に待ち、残った鉄と生じた銅をすべて取り出してから次の鉄を入れます。銅は全量回収し、液量の変化や液の持ち出しは無視します。溶けた鉄：生じた銅＝7：8です。銅の累積回収量は一回目0.80g、二回目1.60g、三回目2.00g、四回目2.00gでした。三回目に溶けた鉄と、残った鉄は何gですか。
答え・解説： 三回目に新しく得た銅は2.00−1.60＝0.40gです。溶けた鉄は0.40×7÷8＝0.35g。投入した0.70gから引くと、残った鉄は0.35gです。三回目の累積2.00gをそのまま反応比に入れると、その回の投入量より多い鉄が溶けた計算になってしまいます。累積を一回分へ戻す引き算が必要です。
一、二回目は各0.80gの銅が出ているので、鉄0.70gずつを使い切っています。三回目は鉄が余り、四回目には新たな銅が得られません。指定条件の下では、三回目の途中で銅を生じる液側の相手を使い切ったと整理できます。四回で投入した鉄は2.80g、溶けた鉄の合計は2.00×7÷8＝1.75g、取り出した未反応の鉄は合計1.05gです。
例題2 液の量を変えた二つの系列
同じ濃さの反応液を、Aは50mL、Bは100mL用意します。どちらも鉄を十分に加え、反応と回収が完全な条件です。Aから得られる銅の限界量は2.00gでした。Bの限界量はいくらですか。またBへ鉄を合計2.10gしか入れなかった場合、得られる銅は何gですか。
答え・解説： Bの液量はAの二倍なので、銅の限界量は4.00gです。しかし鉄2.10gから生じる銅は2.10×8÷7＝2.40gなので、今回得られるのは2.40gです。液が持つ上限と、投入した鉄で到達できる量のうち、小さい方に制限されます。反応液を二倍にしたから、鉄が少なくても四グラム出るわけではありません。
Bから4.00gの銅を得るためには、比から少なくとも4.00×7÷8＝3.50gの鉄が反応する必要があります。反応が終わるまでの時間を十分に取る条件も別に必要です。限界量は最終的に到達できる量の情報であって、一分後に得られる量を示しているわけではありません。
横軸が投入量か回数かを確認する
毎回の投入量が等しいとき、回数と鉄の累積投入量は比例します。しかし途中から鉄を多く入れた系列では、回数を一つ増やすことが同じ質量の追加に対応しません。グラフの横軸が回数なら、一回ごとの鉄量を表から補う必要があります。横軸がグラムなら、何回に分けたかではなく累積の量を読みます。点が等間隔に並ぶ見た目だけで比例を判断しないでください。
理想化したグラフでは、鉄が不足している範囲は投入量に応じて銅が増え、液側を使い切ると水平になります。この折れ曲がりは反応比が途中で変わったという意味ではありません。比を適用できるのは実際に溶けた鉄であり、投入した鉄の一部が残るようになったためです。投入量と反応量を同じに置ける区間を、図の中で区切ると理解できます。
濃さの比較に使えるのは条件をそろえた限界量
二つの液の濃さを比べたいなら、液の体積をそろえ、鉄を十分に用意して限界まで反応させた値を比べる方法を考えます。鉄が少ないまま両方から同じ銅量が得られても、同じ濃さとは限りません。どちらも鉄に制限されていれば、液に残る相手の量の違いが観測結果へ現れないからです。比較実験では、調べたい側以外が不足しない条件を用意する必要があります。
逆に、体積が違う二つの液から得た限界量だけを並べると、濃さと液量の効果が混ざります。例題二は同じ濃さと指定しているから、体積二倍を反応相手二倍へ結び付けています。この指定を外したら、Bの限界量四グラムは決まりません。グラフの形、回収の範囲、反応を待つ時間、液を交換するかどうかまで確かめると、数字の比だけでは見えない実験の設計を説明できます。