中学受験理科｜傾いた地層の本当の厚さ｜掘った長さと垂直な距離

ボーリング調査で、同じ砂岩が深さ10mから20mまで続いていたとします。この砂岩の厚さは10mでしょうか。地層が水平ならそのように読めますが、傾いている場合は注意が必要です。鉛直に掘り進んだ距離と、層の面に垂直な厚さは違います。

中学入試の地層問題では、柱状図の区間を引き算できたところで安心しがちです。ここでは、その引き算が「何の方向の長さ」を出しているかをもう一度見ます。数字を正しく引いても、求めたい距離とは違う場合があるのです。

厚さは、二つの境界を最短で結ぶ距離

平行な板二枚の間を、まっすぐ最短で結ぶ線を考えてください。その線は板に垂直になります。斜めに横切る線は、それより長くなります。地層の上面と下面が平行な平面で近似できるなら、同じ考えで、層面に垂直な距離を本当の厚さとして扱います。

「垂直」という言葉が、地面に対する鉛直なのか、地層の面に対する直角なのかを区別することが重要です。水平な地層では両方が一致します。しかし斜めの地層では、鉛直なボーリング孔は層を斜めに横切ります。

一枚の紙を斜めに切ると切り口が広く見える、と考えてもよいでしょう。切り口が広いからといって、材料そのものが厚くなったわけではありません。地層でも、調査の向きによる見かけの差と、実際の厚さの変化を分けます。

例題1。上面・下面は平行で、地層が最も急に下がる方向を含む断面です。橙の線は両境界に直角、青い線は鉛直な掘削区間です。

地層の断面を縦横とも二倍に拡大した場合、直角は直角のままで、長さの比も変わりません。一方、縦だけを引き伸ばした図では、斜めの境界の見かけの傾きが変わります。紙の上で垂直に見える線を引いたからといって、それが実際の層面に垂直な厚さを表すとは限りません。

入試の断面図では、まず縦軸と横軸の目盛りを読みます。図が模式図なら、紙を測るのでなく、指定された比や数値を使います。本稿の例題の4：5も、問題で与えられた幾何学的な関係です。表示画面の大きさや印刷時の縮小率から、その比を新しく測り直す必要はありません。

『地層の厚さ』と書かれている場合も、問題が鉛直方向の区間を便宜上そう呼んでいないかを確かめます。用語だけで決めず、図の寸法線の両端を見ることです。層面に垂直な最短距離、鉛直に掘った区間、地表に露出した幅を、同じ数字の入る場所として扱わないようにしましょう。

平行な境界を持つ地層を鉛直に掘ったところ、上面から下面までの掘削区間が10mでした。断面図の幾何学的な関係から、「層面に垂直な厚さ：鉛直な掘削区間＝4：5」と分かっています。この層の本当の厚さを求めてください。

答え・解説： 掘削区間10mが比の5に当たるので、厚さは10×4÷5＝8mです。10m全部を厚さとするのではなく、図で与えられた向きの比に戻します。

この4：5は、すべての傾いた地層に使える比ではありません。傾きによって変わります。本稿の計算では三角関数を覚える必要はなく、指定された直角三角形の比を使っています。どの辺が4で、どの辺が5かを図へ書き込むことが先です。

地表の標高から掘った深さを引けば、境界面の標高を求められます。この方法は、離れた柱状図をつなぐときに役立ちます。しかし、境界の標高差を求めただけでは、層面に垂直な厚さになっているとは限りません。

たとえば同じ孔の中で上面の標高が70m、下面が60mなら、鉛直な差は10mです。例題1のように傾いていれば、本当の厚さは8mになります。「70−60＝10」という計算自体は正しく、その10が鉛直方向の距離だと名付ける必要があります。

A地点とB地点では、同じ層が本当の厚さ8mを保っているとします。A地点は厚さと鉛直区間の比が4：5、B地点は3：5です。それぞれで鉛直に掘ったとき、層内を通る区間は何mですか。

答え・解説： A地点では8×5÷4＝10mです。B地点では8×5÷3＝40/3m、つまり約13.3mです。Bの柱状図で長く描かれていても、この条件では層そのものが厚くなったわけではありません。

逆に、鉛直な区間が同じ10mでも、Aの本当の厚さは8m、Bは6mとなります。傾きが違う地点を、柱状図の区間の長さだけで厚い・薄いと比べるのは危険だと分かります。

地層には、最も急に下がる方向と、その直角方向があります。斜めの向きから切った断面では、傾きが緩く見える場合があります。図に描かれた傾斜角を使うなら、その断面がどの方向で切られているかも必要です。

本稿の図は、最も急に下がる方向を含む鉛直断面で、上面と下面が平行、断層や褶曲による乱れを考えない模型です。実際に厚さが変化する層や、曲がった層では、同じ比を全区間へそのまま使えません。模型の条件を外したときにどこが変わるかを、言葉で補っておきます。

厚さの図を描くときは、層の二本の境界を先に引き、それを横切るボーリング孔、さらに境界に直角な線を別に引きます。孔の線と厚さの線を同じ色で重ねない方が、読み間違いを減らせます。

「地表から何m」「境界間を鉛直に何m」「層面へ垂直に何m」は、いずれもmで表す長さです。同じ単位だから同じ量とは限りません。地層の計算では、数値の横に短く方向を書くだけで、引き算した後に何を答えるべきかがはっきりします。