中学受験理科｜凸レンズとスクリーンの位置｜実験表から像の大きさを求める

凸レンズを使って、ろうそくの像をスクリーンに映します。「物体を近づけたら、スクリーンも近づける」と考えると、像がぼやけたままになることがあります。レンズまでの距離と、レンズから像までの距離は、同じ方向へ変わるとは限りません。

中学入試では、難しいレンズの公式を覚えるより、問題に与えられた実験表と光の道筋を結びつけることが役立ちます。本稿では薄い凸レンズを使い、物体とスクリーンがレンズの両側にある実像の実験を扱います。

二つの距離の出発点をそろえる

実験台に目盛りがあっても、ろうそくの位置の数字を、そのまま物体とレンズの距離にしてはいけません。ろうそくが10cm、レンズが40cmの位置なら、二つの間は30cmです。スクリーンが55cmなら、像までの距離は55−40＝15cmになります。

「物体の位置」「レンズの位置」「スクリーンの位置」と、二つの間の距離を区別します。目盛りの0を移しても装置の間隔が変わらなければ、できる像は同じです。図の数字が何を基準にした数値かを、最初に確認してください。

ある凸レンズで、物体の高さを2cmにそろえて調べたところ、次の結果になったとします。数値は本稿の模型です。

表を上から下へ見ると、物体がレンズへ近づくほど、鮮明な像ができる位置は遠くなり、像も大きくなっています。ただし、この表の範囲で読み取った関係です。物体をどこまでも近づければスクリーン上の像が大きくなり続ける、とは言えません。

中心を通る光を使った倍率の模式図。像の位置は実験で分かっている条件です。

物体の先端からレンズの中心を通る光を、薄いレンズではほぼ直進するものとして描きます。左右にできる三角形は、光軸との角度が等しく、形が同じです。したがって、像の高さは、物体の高さに「像までの距離÷物体までの距離」をかけて求められます。

例えば距離が30cmと15cmなら、像の高さは物体の半分です。逆に15cmと30cmなら2倍になります。式を使う前に、遠い側の三角形が大きくなる図を見ておくと、割り算を逆にする誤りに気づけます。

ここで中心を通る光一本だけを描いても、像のできる位置そのものは決まりません。実験表で位置が分かっているか、もう一本の光の道筋が必要です。倍率を求める条件と、像の位置を求める条件を分けて扱います。

この模型のレンズの焦点距離は10cmです。物体が焦点より外側にあるときには、反対側に実像を作れます。物体が焦点に近づくと像は遠くへ移り、焦点上では有限の位置のスクリーンに鮮明な像を結びません。

焦点より内側へ置いた物体をレンズ越しに見ると、拡大された正立の虚像が見える場合があります。これはスクリーンへ直接映す実像とは違う見え方です。「見える像」と「スクリーンに映せる像」を一つにして説明しないようにします。

高さ3cmの物体を目盛り5cm、レンズを35cm、スクリーンを50cmの位置に置くと、鮮明な像ができました。像の高さと上下の向きを求めましょう。薄い凸レンズの基本的な実像を考えます。

答え・解説： 高さ1.5cmで、上下は逆です。物体までの距離は35−5＝30cm、像までの距離は50−35＝15cm。倍率は15÷30＝0.5なので、3×0.5＝1.5cmになります。50÷5のように、実験台の位置の数字どうしを割ってはいけません。

目盛りが2倍の大きさに印刷された図でも、問題文の数値が同じなら答えは変わりません。定規で挿絵を測るのでなく、示された間隔を使って計算します。

表の実験で、レンズは動かさず、物体までの距離を20cmから15cmに変えました。鮮明な像を作るには、スクリーンをどちらへ何cm動かしますか。物体の高さが2cmなら、像の高さはいくつになりますか。

答え・解説： レンズから遠ざかる向きに10cm動かし、像の高さは4cmになります。表から像までの距離は20cmから30cmへ変わります。差は10cm。倍率は30÷15＝2倍なので、2×2＝4cmです。

物体を5cm動かしたからスクリーンも5cm、という対応にはなりません。表の一行目と二行目の差だけを、そのまま次の変化へ当てはめるのも危険です。どの条件の組に移ったのかを確かめましょう。

二つの行の中間だから、像の距離も平均になるとは限りません。凸レンズの距離の関係は単純な比例ではないためです。表から答える指定なら、該当する行や、問題文で与えられた追加の法則を使います。

像が上下逆になるのは、光が交わってスクリーンへ届くためです。倍率の計算を終えたら、先端からの光を一本描き、像が光軸の反対側にあるか確認します。位置・大きさ・向きの三つを分けて答えると、複数の空欄がある問題も整理できます。