高い場所ほど気圧が低くなることは知っていても、どのように減るかは別の問いです。「一km上がるごとに十％減る」と指定されたら、毎回同じ数値を引くのでしょうか。そうではありません。その場所で残っている気圧の九十％を、次の高さの値として使います。一定の差と一定の割合を区別しましょう。
一段上の計算は、今いる高さから始める
地表の気圧が千hPaなら、その九十％は九百hPaです。さらに一段上では、千の九十％をもう一度書くのではなく、九百の九十％を求めます。八百十hPaです。減った量は最初が百、次が九十で同じではありません。共通なのは一〇％という割合であって、hPaで表した減少量ではないのです。
この模型を三段続けると、千、九百、八百十、七百二十九となります。表の隣り合う値を引くと差が変わり、割ると九割でそろいます。資料で規則を探すとき、引き算だけでなく割り算でも調べる習慣をつけると、曲線的な変化の読み方が広がります。
気圧を押し下げる、という言い方に注意
高い場所では、その上にある空気の柱の重さが小さくなるため、気圧は低くなります。ただし大気の密度も高さや温度によって変化するので、同じ一kmの空気層が常に同じ重さというわけではありません。気圧が一定の差で減ると単純化し続けると、十分高いところで負の気圧になる不自然な答えも出てしまいます。
今回の九割という規則も、実際の大気すべてにそのまま当てはまる定数ではありません。温度などを単純化した模型では、高度に対する指数的な減少が現れますが、現実の気温分布や天候では関係が変わります。実在の山の気圧を予報するためでなく、与えられた割合の資料を扱う練習として使います。
割合を戻すときは、減少率を足さない
九百から一〇％増やすと九百九十で、千には戻りません。一〇％減らしたときの元は千ですが、一〇％増やすときの元は九百だからです。上の地点から下の地点を求めるなら、九百÷〇・九＝千と計算します。行きに九割を掛けた操作を、帰りは九割で割って戻します。
上昇と下降の問題が続いたときには、一段ごとに矢印を描くと便利です。上向きの矢印には×〇・九、下向きには÷〇・九と書きます。高度差が二段なら二回操作するだけです。「一〇％減った後に一〇％増やせば同じ」という直感を、そのまま採用しないでください。
例題1 三kmの高さでは
地表の気圧を千hPaとし、一km上がるごとに気圧が直前の高さの九十％になる模型を使います。一、二、三kmの気圧を求めてください。また、三kmまでの低下率は三十％ですか。
答え・解説： 順に九百、八百十、七百二十九hPaです。地表から減ったのは二百七十一hPaなので、低下率は二百七十一÷千×百＝二十七・一％です。一〇％を三回足した三十％ではありません。図では一段ごとの棒が九割ずつになり、差の百、九十、八十一が小さくなっています。
例題2 低い地点の気圧へ戻す
同じ模型で、高い地点Bの気圧が六百四十八hPaでした。Bより二km低い地点Aの気圧を求めてください。AからBまでのどの一kmでも、同じ九割の規則を使えるとします。
答え・解説： 六百四十八÷〇・九÷〇・九＝八百hPaです。確認すると、八百から一km上で七百二十、さらに一km上で六百四十八になります。六百四十八に二〇％を足す方法では、もとの各段の割合を逆にできません。
地点の天気まで決めない
山の観測点で平地より気圧が低くても、それだけで低気圧が来ているとは言えません。高さによる通常の違いが含まれるからです。天気図では地点間を比較するために高さの影響を調整した値を使いますが、今回の計算は、同じ大気の中で高さを変える模型です。時間による天気の変化と上下の位置の違いを混ぜないことが大切です。
表を読み直す際は、各値の横に高さを書き、一つ前の行との比を求めてみましょう。数字が丸くなくても、同じ割合の規則が見つかれば、先の段も戻る段も一貫して計算できます。hPaという単位に慣れていなくても、割合の分母がどの高さの値なのかを追うことが、この問題の中心です。
普通の目盛りのグラフでは曲がる
横軸を高度、縦軸を気圧の等間隔の目盛りにすると、一定割合で減る点列は同じ傾きの直線にはなりません。高くなるほど、一段で減るhPaの量が小さくなるからです。グラフ上の点を直線で結び、遠くまで同じ傾きで延長する方法は、この模型の規則を壊します。求めたい高さが資料の整数段に対応するなら、比を繰り返して求めましょう。中間の高さの推定方法が必要な問題では、その方法も資料に指定されているかを確認します。
資料の気圧が十hPa単位に丸められているときには、隣同士の比がぴったり一致しない場合があります。丸める前の規則を指定された問題なら、その規則で計算し、指定された段階で丸めます。各段で勝手に整数へ丸めると、三段目まで誤差が引き継がれます。例題1は計算結果をそのまま表示しました。どの桁で答えるかの指示がある場合は、最後の答えで処理するのか、途中の表でも丸めるのかを確認してください。